Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лабораторная работа / Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического управления

.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
79.36 Кб
Скачать

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

Расчетно-графическая работа №2

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости нелинейных систем автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Сербаев В.В.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

1 Техническое задание 3

2 Упрощение структурной схемы 3

3 Построение фазового портрета 5

4 Анализ устойчивости 6

Вариант № 44

1 Техническое задание

Задана система автоматического регулирования (рисунок 1) с наличием нелинейного элемента.

Рисунок 1

Где: W1(p)=38; W3(p)=0.74; W4(p)=0.74; W5(p)=; W6(p)=;

W7(p)=; W8(p)=; W9(p)=16.3; W10(p)=; W11(p)=2; W12(p)=p.

График, описывающий нелинейный элемент NLE приведен на рис. 2

y

20

-2 0

2 x

-20

Рисунок 2

2 Упрощение структурной схемы

Упростим схему до состояния рисунок 3

Рисунок 3

Обозначение: W13(p)=W11(p)*W3(p)-W4(p); W14(p)=W12(p)*W8(p)+W5(p)+W6(p)-W7(p)

Продолжим упрощение, разделяя линейную и нелинейную части.

Объединим элементы W13(p) и W14(p) (рисунок 4)

Рисунок 4

Обозначения: W15(p)=W13(p)*W14(p)

Внесем звено W9(p) в цепь ООС и получим (рисунок 5).

Рисунок 5

Разорвем цепь перед нелинейным элементом и получим схему (рисунок 6)

Рисунок 6

В цепи рисунка 6 можно четко выделить линейную и нелинейную части, преобразуем (рисунок 7).

Рисунок 7

Обозначения: W16(p)=W15(p)W10(p)W1(p).

Насильственно замкнем данную цепь единичной ООС (рисунок 8)

Рисунок 8

Запишем общую передаточную функцию линейной части:

Подставляя значения передаточных функций звеньев, получим:

3 Построение фазового портрета

Передаточную функцию можно записать в виде или , подставляя в эту формулу значение передаточной функции получим:

Приведенную формулу можно записать в виде:

Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.

Введем замену pix=yi и исключим из правой части уравнения производную

Получим систему уравнений для участков (-∞;-2), (-2;2) и (2;+∞):

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения:

В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицу начальных условий:

Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 100, то матрица решений запишется как: .

По введенным данным получим фазовый портрет (рисунок 9).

Рисунок 9

4 Анализ устойчивости

На рисунке 9 представлен фазовый портрет нелинейной системы. Это типовой вид кривой. До перехода через точку -2 работает первое уравнение системы, при переходе через эту точку начинает работать второе уравнение. Третье уравнение работает при переходе через точку 2. Характер фазовой линии такой, что она постоянно приближается к началу координат, т.е. нелинейная система с релейным элементом устойчива. При движении к состоянию устойчивости амплитуда колебаний постоянно уменьшается, а частота переключения растет. Получаем, что амплитуда колебаний в итоге примет нулевое значение, а частота колебаний станет бесконечно большой.

6

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.