лабораторная работа / ЛР4
.DOC
БАЛАКОВСКИЙ
ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И
УПРАВЛЕНИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
по дисциплине
Теория автоматического управления
ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Выполнил ст. гр. УИТ-41
Колесникова Е.В.
Принял Мефёдова Ю. А.__________
«____» _____________2003г.
2003
Вариант 13.
1.
2.
3.
1. Приведем систему 1 к виду (1), для этого введем переменные
и, подставляя их в исходные уравнения, получим –
2 Создадим матрицы первой системы –
>> A1=[-1 2;3 2]
A1 =
-1 2
3 2
>> B1=[1 -1;2 1]
B1 =
1 -1
2 1
>> C1=[-2 3]
C1 =
-2 3
Создавая, аналогично, матрицы двух других систем создадим ss-объекты:
>> s1=ss(A1,B1,C1,0)
a =
x1 x2
x1 -1 2
x2 3 2
b =
u1 u2
x1 1 -1
x2 2 1
c =
x1 x2
y1 -2 3
d =
u1 u2
y1 0 0
Continuous-time model.
>> s2=ss(A2,B2,C2,0)
a =
x1 x2
x1 1 2
x2 3 -2
b =
u1
x1 -4
x2 1
c =
x1 x2
y1 5 -1
y2 3 1
d =
u1
y1 0
y2 0
Continuous-time model.
>> s3=ss(A3,B3,C3,0)
a =
x1 x2
x1 0 1
x2 1 -2
b =
u1
x1 0
x2 -2
c =
x1 x2
y1 1 0
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
3 Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги –
-
>> rank(ctrb(A1,B1))
ans =
2
>> rank(obsv(A1,C1))
ans =
2
>> rank(ctrb(A2,B2))
ans =
2
>> rank(obsv(A2,C2))
ans =
2
>> rank(ctrb(A3,B3))
ans =
2
>> rank(obsv(A3,C3))
ans =
2
Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.
4. Получим систему, определяемую соединением.
>> sys=append(s1,s2,s3)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 -1 2 0 0 0 0
x2 3 2 0 0 0 0
x3 0 0 1 2 0 0
x4 0 0 3 -2 0 0
x5 0 0 0 0 0 1
x6 0 0 0 0 1 -2
b =
u1 u2 u3 u4
x1 1 -1 0 0
x2 2 1 0 0
x3 0 0 -4 0
x4 0 0 1 0
x5 0 0 0 0
x6 0 0 0 -2
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 -2 3 0 0 0 0
y2 0 0 5 -1 0 0
y3 0 0 3 1 0 0
y4 0 0 0 0 1 0
d =
u1 u2 u3 u4
y1 0 0 0 0
y2 0 0 0 0
y3 0 0 0 0
y4 0 0 0 0
Continuous-time model.
>> Q=[2 4 0;4 1 0]
Q =
2 4 0
4 1 0
>> in=[1 3]
in =
1 3
>> out=[3 2]
out =
3 2
>> s_com=connect(sys,Q,in,out)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 -1 2 0 0 -1 0
x2 3 2 0 0 1 0
x3 0 0 1 2 0 0
x4 0 0 3 -2 0 0
x5 0 0 0 0 0 1
x6 4 -6 0 0 1 -2
b =
u1 u2
x1 1 0
x2 2 0
x3 0 -4
x4 0 1
x5 0 0
x6 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 0 0 3 1 0 0
y2 0 0 5 -1 0 0
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С:
>> A=s_com.A
A =
-1 2 0 0 -1 0
3 2 0 0 1 0
0 0 1 2 0 0
0 0 3 -2 0 0
0 0 0 0 0 1
4 -6 0 0 1 -2
>> B=s_com.B
B =
1 0
2 0
0 -4
0 1
0 0
0 0
>> C=s_com.C
C =
0 0 3 1 0 0
0 0 5 -1 0 0
4. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:
>> rank(ctrb(A,B))
ans =
6
>> rank(obsv(A,C))
ans =
2
Вывод: в ходе лабораторной работы мы ознакомились с описанием и исследованием динамических многомерных СУ в пространстве состояний.