1. БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ (ФИЛИАЛ)

2. ГОУ ВПО «САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

3. ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

4. КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине

Теория автоматического управления

ИЗУЧЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИОННОЙ СРЕДЫ СИСТЕМЫ

MATLAB

Выполнила: ст. гр. УИТ – 32

Чудных Е.Н.

Приняла:

Комлева О.А.

2010

Цель работы: Изучение графической операционной среды системы MATLAB. Получение навыков работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.

1. Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[9 10 -7 -1; 7 0 -1 -5; 5 0 -2 1; 4 1 2 3]

A =

9 10 -7 -1

7 0 -1 -5

5 0 -2 1

4 1 2 3

>> B=[23; 37; 22; 26]

B =

23

37

22

26

>> x=A\B

x =

5.5175

-0.8059

2.6873

-0.2129

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

23 37 22 26

>> disp(B*4)

92

148

88

104

>> disp(B+4)

27

41

26

30

>> disp(B.^4)

279841

1874161

234256

456976

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

9 7 5 4

10 0 0 1

-7 -1 -2 2

-1 -5 1 3

>> disp(inv(A))

-0.0074 0.0600 0.0701 0.0741

0.0910 -0.0088 -0.2237 0.0903

-0.0216 0.0836 -0.2507 0.2156

-0.0061 -0.1327 0.1482 0.0606

>> disp(A^4)

9062 9675 -8273 -9669

3008 3711 -3749 -3935

4915 5135 -4337 -3756

7991 7289 -5687 -5362

>> disp(expm(A))

1.0e+003 *

-3.2596 -1.3602 -0.1409 -2.5109

-2.1901 -1.5557 0.8667 0.1214

-0.3271 0.7142 -1.2886 -2.6495

0.6584 2.3088 -3.0187 -5.2252

>> disp(logm(A))

2.2928 1.5026 -2.2789 0.6391

1.1945 -0.5230 3.4783 -2.6174

1.4496 -2.2812 3.7021 -1.7265

0.1177 0.6943 0.0752 1.8306

>> disp(sqrtm(A))

2.8755 2.3008 -2.3300 0.5136

1.8087 -0.2029 2.1072 -2.3371

1.5824 -1.5678 2.3289 -0.7997

0.5000 0.3847 0.5415 2.0187

2. Вычислим функции линейной алгебры:

>> X=[9 10 -7 -1; 7 0 -1 -5; 5 0 -2 1; 4 1 2 3]

X =

9 10 -7 -1

7 0 -1 -5

5 0 -2 1

4 1 2 3

>> disp(cond(X))

7.2003

>> disp(norm(X,1))

25

>> disp(norm(X,2))

16.8349

>> disp(rcond(X))

0.0908

>> disp(rank(X))

4

>> disp((det(X)))

1484

>> disp(trace(X))

10

>> disp(null(X))

>> disp(orth(X))

-0.8839 0.4366 0.1449 0.0843

-0.3650 -0.8666 0.2510 0.2295

-0.2586 -0.2298 -0.3882 -0.8542

-0.1364 -0.0744 -0.8748 0.4589

>> disp(rref(X))

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

3. Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 -14 -40 -75];

>> r=(roots(p))

r =

16.6695

-1.3348 + 1.6485i

-1.3348 - 1.6485i

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

>> disp(poly(r))

1.0000 -14.0000 -40.0000 -75.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,3))

-294

Определим значение коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

3 -28 -40

4. Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.1:1;

>> y=acos(x)-sqrt((1-0.3*x.^3));

>> plot(TH,R),grid

Для построения графика в полярной системе координат необходимо преобразовать декартовые координаты в полярные:

>> x=0:0.1:1;

>> y=acos(x)-sqrt((1-0.3*x.^3));

>> [TH,R] = cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R),grid

5. Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1 = [-4 6 -2]; P2 = [5 5 0 1];

>> roots(P1);

>> roots(P2);

>> om0=1e-2; omk=1e2;

>> OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;

>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>> loglog(OM,ACH);grid

>> figure, semilogx(OM,FCH); grid

Амплитудно-частотная характеристика передаточной функции.

Фазово-частотная характеристика частотной передаточной функции.