лабораторная работа / ИЗУЧЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИОННОЙ СРЕДЫ СИСТЕМЫ MATLAB (2)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

факультет: ИС

кафедра: УИТ

дисциплина: теория автоматического управления

Лабораторная работа №1

ИЗУЧЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ОПЕРАЦИОННОЙ СРЕДЫ СИСТЕМЫ MATLAB

Вариант №9

Выполнил:

студент 3-ого курса

гр. УИТ-32

NewDracon

принял:

Мартынова И.В.

г. Балаково 2005 г.

Цель работы: Изучение графической операционной среды системы MATLAB. Получение навыков работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.

Задание:

1. Решить систему уравнений

Сформировать матрицу из коэффициентов данной системы уравнений и вектор из свободных членов системы, а также выполнить над ними математические действия.

2. Вычислить функции линейной алгебры: cond(А), norm(v,p), recond(A), rank(А), det(A), trace(A), null(A), orth(A), rref(A).

3. Вычислить корни полинома x⁴ + x³ - 17x² - 45x – 100. Определить коэффициенты полинома по вычисленным корням. Определить значение полинома по аргументу 9.

4. Построить графики функций y= в декартовой и полярной системах координат.

5. Для передаточной функции построить АЧХ и ФЧХ заданной частотной передаточной функции. Постройте эти графики в одном графическом окне.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]

A =

2 1 -5 1

1 -3 0 -6

0 2 -1 2

1 4 -7 6

>> B=[-4;-7;2;-2]

B =

-4

-7

2

-2

>> X=A\B

X =

2.0000

1.0000

2.0000

1.0000

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

-4 -7 2 -2

>> disp(B*9)

-36

-63

18

-18

>> disp(B+9)

5

2

11

7

>> disp(B.^9)

-262144

-40353607

512

-512

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

2 1 0 1

1 -3 2 4

-5 0 -1 -7

1 -6 2 6

>> disp(inv(A))

1.3333 -0.6667 0.3333 -1.0000

-0.0741 0.2593 1.1481 -0.1111

0.3704 -0.2963 0.2593 -0.4444

0.2593 -0.4074 -0.5185 -0.1111

>> disp(A^9)

-16444 104059 -37416 115148

102267 31044 -376469 -17143

-41444 63848 83915 84458

-90280 137217 184476 184395

>> disp(expm(A))

4.6165 -2.8178 -5.6427 -1.2131

-7.2694 2.3518 24.6498 -5.2700

0.8150 -0.8354 0.1898 -1.5212

7.3136 -3.9613 -21.3632 3.0496

>> disp(logm(A))

-0.0875 1.2417 -1.5925 1.5759

0.7229 -0.1091 -2.5714 -1.3535

-0.4936 0.9829 0.5720 1.1972

-0.3732 1.8459 -0.3850 2.9204

>> disp(sqrtm(A))

1.1568 + 0.0000i 0.6966 - 0.0000i -1.5266 - 0.0000i 0.8104 - 0.0000i

0.5379 - 0.0000i 0.2034 - 0.0000i -1.2152 - 0.0000i -1.6312 - 0.0000i

-0.1973 + 0.0000i 0.7720 - 0.0000i 0.8716 + 0.0000i 0.8608 + 0.0000i

-0.0175 + 0.0000i 1.5190 - 0.0000i -1.3042 + 0.0000i 3.1008 - 0.0000i

2. Вычислим функции линейной алгебры:

>> disp(cond(A))

24.4717

>> disp(norm(A,1))

15

>> disp(norm(A,2))

12.4006

>> disp(rcond(A))

0.0295

>> disp(rank(A))

4

>> disp((det(A)))

27

>> disp(trace(A))

4

>> disp(null(A))

>> disp(orth(A))

-0.3501 -0.5996 0.1402 -0.7059

0.4134 -0.7663 -0.3057 0.3851

-0.2242 0.1516 -0.9407 -0.2044

-0.8101 -0.1740 0.0438 0.5582

>> disp(rref(A))

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

3. Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 1 -17 -45 -100]

p =

1 1 -17 -45 -100

>> roots(p)

ans =

5.0000

-4.0000

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

disp(poly(r))

1.0000 1.0000 -17.0000 -45.0000 -100.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,9))

5408

Определим значение коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

4 3 -34 -45

4. Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.1:1;

>> y=acos((1-x.^2)/(1+x.^2))-x;

>> plot(x,y);grid

Для построения графика в полярной системе координат необходимо преобразовать декартовые координаты в полярные:

>> [TH,R] = cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R),grid

5. Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1=[-4 4 -6];

>> P2=[3 6 0 1];

>> roots(P1);

>> roots(P2);

>> om0=1e-2; omk=1e2;

>> OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;

>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>> loglog(OM,ACH);grid

>> figure, semilogx(OM,FCH); grid

Вывод: С помощью системы MATLAB можно производить действия над матрицами, векторами и полиномами, а также строить наглядные графики различных функций