лабораторная работа / Лаба№4 Характеристики систем управления с обратной связью

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования московской области Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Кафедра «Персональная электроника»

Лабораторная работа №4

по дисциплине «Основы автоматических систем управления»

Характеристики систем управления с обратной связью.

Выполнил: студент группы 4142

Зернин Н.Д.

Проверил: проф. Трофимов А.Т.

Дубна, 2010 г.

Цель работы:

За счет обратной связи добиться компенсации возмущений в системе управления скоростью двигателя (как для замкнутой системы, так и для разомкнутой). Для системы чтения информации с диска найти переходные характеристики замкнутой системы и найти реакцию системы на ступенчатое возмущение.

Введение.

Любая система управления всегда должна проектироваться так, чтобы по возможности уменьшить влияние нежелательных входных сигналов, называемых возмущениями, на выходной сигнал. Ранее система управления была определена как соединение отдельных элементов в определенную конфигурацию, обеспечивающую получение заданных характеристик. Поскольку известна желаемая реакция системы, то можно сформировать сигнал, пропорциональный ошибке между желаемой и действительной реакциями. Использование этого сигнала для управления объектом приводит к появлению замкнутой последовательности операций. В результате образуется система с обратной связью. Введение обратной связи часто вызывается необходимостью улучшения функционирования системы управления. Система без обратной связи часто называется системой с прямой цепью передачи воздействий или разомкнутой системой. Разомкнутая система не имеет обратной связи и образует выходной сигнал в виде непосредственной реакции на входной сигнал. В замкнутой системе управления происходит измерение выходного сигнала и сравнение с его желаемым значением, в результате чего образуется сигнал ошибки, используемый для управления объектом. Первым преимуществом системы с обратной связью является то, что в ней уменьшается влияние изменений параметров объекта управления. Чувствительность системы – это отношение изменения ее передаточной функции к изменениям передаточной функции ( или параметров ) объекта управления при условии их малости.

Практическая часть

Определение характеристик систем управления с помощью MATLAB.(Система управления скоростью).

Система имеет 2 входа: и . В соответствии с принципом суперпозиции, применимом к линейным системам, мы можем рассматривать каждый вход отдельно от другого. Чтобы исследовать влияние возмущений на систему, мы положим и будем рассматривать только вход . И наоборот, чтобы исследовать реакцию системы на эталонный входной сигнал, мы положим и будем рассматривать вход . Рассмотрим разомкнутую систему.

Ra=1; Km=10; J=2; b=0.5; Kb=0.1;

num1=[1]; den1=[J,b]; sys1=tf(num1,den1);

num2=[Km*Kb/Ra]; den2=[1]; sys2=tf(num2,den2);

sys_o=feedback(sys1,sys2);

%

sys_o=-sys_o;

%

[y0,T]=step(sys_o);

plot(T,y0)

title('Реакция разомкнутой системы на ступенчатое возмущение')

xlabel('Время(c)'), ylabel('\omega_0'), grid

%

y0(length(T))

Рис. 1. Анализ разомкнутой системы управления скоростью.

Рис. 2. Анализ разомкнутой системы управления скоростью (Реакция на возмущение ).

Установившаяся ошибка, показанная на графике, приблизительно равна значению скорости спустя время t=7 с. График показывает, что система достигает установившегося состояния.

Аналогичным образом начнем анализ замкнутой системы. Установившаяся ошибка равна конечному значению . Эту ошибку можно рассматривать как последнее значение вектора выхода, вычисленное в процессе построения графика. Установившееся значение приблизительно равно

Ra=1; Km=10; J=2; b=0.5; Kb=0.1; Ka=54; Kt=1;

num1=[1]; den1=[J,b]; sys1=tf(num1,den1);

num2=[Ka*Kt]; den2=[1]; sys2=tf(num2,den2);

num3=[Kb]; den3=[1]; sys3=tf(num3,den3);

num4=[Km/Ra]; den4=[1]; sys4=tf(num4,den4);

sysa=parallel(sys2,sys3);

sysb=series(sysa,sys4);

sys_c=feedback(sys1,sysb);

%

sys_c=-sys_c;

%

[yc,T]=step(sys_c);

plot(T,yc)

title('Реакция разомкнутой системы на ступенчатое возмущение')

xlabel('Время(с)'), ylabel('\omega_c (рад/с)'), grid

%

yc(length(T))

Рис. 3. Анализ замкнутой системы управления скоростью.

Рис. 4. Анализ замкнутой системы управления скоростью (Реакция на возмущение).

Отсюда видно, что введение отрицательной обратной связи позволило значительно уменьшить влияние возмущения на выходную переменную. Это демонстрирует свойство замкнутых систем компенсировать возмущения.

Система чтения информации с диска.

Синтез системы чтения информации с диска является примером оптимизации и принятия компромиссных решений. Система должна точно позиционировать считывающую головку и в то же время обладать способностью уменьшать влияние изменения параметров и внешних ударов и вибраций. Механический рычаг и пластина могут резонировать на частотах, с которыми появляются внешние возмущения, например тряска портативного компьютера.

Найдем переходную характеристику системы при разных значениях коэффициента усиления усилителя .

%

Ka=10; nf=[5000]; df=[1 1000]; sysf=tf(nf,df);

ng=[1]; dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);

sysa=series(Ka*sysf, sysg);

sys=feedback(sysa, [1]);

t=[0:0.01:2];

step(sys,t);

ylabel('y(t)'), xlabel('Время(с)'), grid

Рис. 5. Переходная характеристика замкнутой системы.

Рис. 6. График переходной характеристики замкнутой системы ().

%

Ka=80; nf=[5000]; df=[1 1000]; sysf=tf(nf,df);

ng=[1]; dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);

sysa=series(Ka*sysf, sysg);

sys=feedback(sysa, [1]);

t=[0:0.01:2];

step(sys,t);

ylabel('y(t)'), xlabel('Время(с)'), grid

Рис. 7. Переходная характеристика замкнутой системы.

Рис. 8. График переходной характеристики замкнутой системы ().

Очевидно, что система быстрее отрабатывает задающее воздействие в случае , но реакция имеет колебательный характер, что, по – видимому, неприемлимо.

Теперь определим влияния возмущения.

%

Ka=80;

nf=[5000]; df=[1 1000]; sysf=tf(nf,df);

ng=[1]; dg=[1 20 0]; sysg=tf(ng,dg);

sys=feedback(sysg, Ka*sysf);

%

sys=-sys;

%

t=[0:0.01:2];

step(sys,t);

ylabel('y(t)'), xlabel('Врея (с)'), grid

Рис. 9. Реакция на ступенчатое возмущение.

Рис. 10. График реакции на ступенчатое возмущение ().

Чтобы еще сильнее уменьшить влияние возмущения, нам потребовалось бы взять коэффициент больше, чем 80. Однако при этом реакция системы на сигнал была бы сильно колебательной.

Выводы:

Использование обратной связи приводит к уменьшению чувствительности системы к изменению параметров объекта управления, возможности воздействовать на вид переходной характеристики, ослаблению влияния внешних возмущений и шумов, возникающих внутри системы, уменьшению установившейся ошибки. Введение отрицательной обратной связи позволило значительно уменьшить влияние возмущения на выходную переменную. Это демонстрирует свойство замкнутых систем компенсировать возмущения. В примере с диском, чтобы сильнее уменьшить влияние возмущения, нам потребовалось бы взять коэффициент больше, чем 80. Однако при этом реакция системы на сигнал была бы сильно колебательной.

2