3) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Михайлова.

Характеристический полином:

Выделяем действительную и мнимую части:

ω Re D(ω) Im D(ω) 0 42,84 0 1 43,04704 0,99348 3 44,7062 2,82396 5 48,03969 4,185 7 53,07784 4,76364 9 59,86616 4,24692 11 68,46532 2,32188 12,3844 75,51746 0 13 78,95116 -1,32444 15 91,41469 -7,005

Критерий Михайлова:

САР устойчива тогда и только тогда, если годограф ее характеристического полинома начинается на действительной оси комплексной плоскости и при изменении частоты от нуля до бесконечности последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов, где n – степень характеристического полинома.

Исследуемая система неустойчива, т.к. годограф не обходит последовательно 4 квадранта против часовой стрелки.

4) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью критерия Найквиста.

Передаточная функция разомкнутой системы:

АФХ:

АЧХ:

ФЧХ:

ω W(ω) φ(ω) x y 1 42,21 -1,78 -8,61 -41,33 2 20,24 -1,97 -7,91 -18,63 3 12,67 -2,15 -6,97 -10,58 4 8,79 -2,32 -5,96 -6,47 5 6,46 -2,46 -5,01 -4,07 6 4,92 -2,59 -4,18 -2,59 7 3,85 -2,70 -3,48 -1,65 8 3,08 -2,80 -2,91 -1,03 9 2,51 -2,89 -2,43 -0,63 10 2,08 -2,97 -2,05 -0,35 12 1,48 -3,12 -1,48 -0,04	ω W(ω) φ(ω) x y 14 1,09 -3,24 -1,09 0,11 16 0,83 -3,35 -0,81 0,17 18 0,65 -3,45 -0,62 0,20 20 0,52 -3,54 -0,48 0,20 24 0,34 -3,70 -0,29 0,18 28 0,24 -3,84 -0,18 0,15 32 0,17 -3,96 -0,12 0,13 36 0,13 -4,07 -0,08 0,10 40 0,10 -4,16 -0,05 0,08 46 0,07 -4,29 -0,03 0,06 +∞ 0 -2π 0 0
АФХ разомкнутой системы	Укрупненная часть

Критерий Найквиста:

САУ, нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива, если годограф разомкнутой системы с его дополнением до бесконечности не охватывает точку (-1, j0).

Исследуемая система не устойчива, т.к. годограф охватывает данную точку.

5) Исследовать устойчивость замкнутой системы с помощью логарифми-ческих частотных характеристик, оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

Ку=100	Ку=50
Система неустойчива	Запас устойчивости по фазе: Запас устойчивости по модулю :

6) Построить кривую D-разбиения по параметру Ку.

Характеристический полином:

Выделяем действительную и мнимую части:

ω Re Ку(ω) Im Ку (ω) -75 -200,391 -5980,11 -70 152,978 -4840,99 -65 394,8474 -3855,07 -60 543,888 -3011,4 -55 617,3874 -2299,04 -50 631,25 -1707,05 -45 599,9974 -1224,48 -40 536,768 -840,4 -35 453,3174 -543,856 -30 360,018 -323,91 -25 265,8594 -169,619

ω Re Ку(ω) Im Ку (ω) -20 178,448 -70,04 -15 104,0074 -14,2313 -10 47,378 8,75 -5 12,01738 9,84625 0 0 0 5 12,01738 -9,84625 10 47,378 -8,75 15 104,0074 14,23125 20 178,448 70,04 25 265,8594 169,6188 30 360,018 323,91

ω Re Ку(ω) Im Ку (ω) 35 453,3174 543,8563 40 536,768 840,4 45 599,9974 1224,484 50 631,25 1707,05 55 617,3874 2299,041 60 543,888 3011,4 65 394,8474 3855,069 70 152,978 4840,99 75 -200,391 5980,106

7) С помощью метода коэффициента ошибок с учетом задающего воздействия ( и ) и заданных скоростной и ошибки управления по ускорению рассчитать требуемый коэффициент усиления электронного усилителя К_у.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке:

Это значение при

Возникает необходимость рассчитать требуемый коэффициент усиления электронного усилителя К_у.

, где

Требуемый коэффициент усиления электронного усилителя К_у=262.61.

8) Для полученного коэффициента усиления методом ЛАХ провести синтез корректирующего устройства, включаемого последовательно между фазочувствительным выпрямителем и электронным усилителем, обеспечивающего в системе следующие показатели качества: время регулирования t_рег 0.5 сек., величина перерегулирования   5%.

….

Рис 2. Структурная схема скорректированной системы

9) Построить ЛАХ и ЛФЧХ скорректированной системы. Оценить запасы устойчивости по фазе и модулю.

Запас устойчивости по фазе: Запас устойчивости по модулю :

10) Для полученной передаточной функции корректирующего устройства W_ку(s) для заданного вида задающего воздействия (и) построить график переходного процесса. Использовать систему MATLAB.

11) Оценить качество управления в синтезированной системе.

hmax tрег 2δ

12