Международный Университет
Бизнеса и Управления
БАЛАКОВСКИЙ
ИНСТИТУТ
БИЗНЕСА И УПРАВЛЕНИЯ
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
«Анализ систем автоматического управления частотным методом»
Методическое пособие к практическим работам по курсу: «Теория автоматического управления»
для студентов специальностей 210100 – «Управление и информатика в технических системах»
230700 – «Сервис», 351400 – «Прикладная информатика»,
Одобрено
Редакционно-издательским
советом
Балаковского Института
Бизнеса и Управления
Балаково 2004
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ) определить частотные показатели качества САУ и оцепить показатели переходной функции.
Теоритические положения
К частотным показателям качества работы САУ относятся следующие параметры (рисунок6.16)Рисунок 6.1 – Графики переходного процесса и АЧХ
а)
а) График переходного
процесса
х
б)
б)
График амплитудно-частотной характеристики
-
полоса пропускания сигнала
-
резонансная частота
-
частота среза;
параметра;
-значение перерегулирования ;
- время регулирования;
1 ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ СИГНАЛА - - диапазон частот в пределах которых амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) больше или равна единице. Если АЧХ на всем диапазоне частот меньше единицы, то полоса пропускания отсчитывается по управлению 0.707А(0) где А(0) – значение амплитуды при =0
Полоса пропускания сигнала характеризует диапазон, в пределах которых система пропускает входной сигнал без существенных искажений.
2 РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА - частота, соответствующая максимальному значению АЧХ. Эта частота определяет период колебаний регулируемо параметра при переходном процессе:
(6.1)
3 ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ - определяется отношениемк
(6.2)
Этот показатель колебательности приближенно определяет величину перергулирования переходной функции [2]
(6.4)
4 ЧАСТОТА СРЕЗА или интервал существенных частот, после которой АЧХ становится меньше 0.1А() и ее влияниям на качество переходного процесса можно пренебречь. По значениюможно ориентировочно определить время регулирования
(6.4)
Если АЧХ имеет максимум при - резонансное, то время регулированияопределяется
(6.5)
ПРИМЕР 1 на рисунке 6.2 построена АЧХ по передаточной функции САУ
Определить
Полосу пропускания резонансную частоту, частоту среза, период колебаний Тn показатель колебательности , величину перерегулирования приближенное значение времени регулирования
Рисунок 6.2 - Амплитудно-частотная характеристика САУ (к примеру 1)
РЕШЕНИЕ
Согласно графику АЧХ на рисунке 6.2:
- амплитуда при |
А(0)=0.96 |
- максимальное значение |
|
-полоса пропускания |
|
- резонансная частота |
|
-частота среза |
|
Период колебаний по формуле (6.1):
Показатель колебательности по формуле (6.2):
Величина перерегулирования по формуле (6.3):
Время регулирования по формулам (6.4)и (6.5):
ОТВЕТ : показатели качества системы . 9.9с<<20.1c
Определение параметров вещественной части частотной характеристики
Более точное значение параметров переходного процесса можно определить по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ). Известно, что комплексную передаточную функцию (КПФ) можно представить:
где: - вещественная часть КПФ пли ВЧХ
- мнимая часть КПФ или МЧХ
Графики ВЧХ показаны на рисунке 6.3
Рисунок 6.3 – Графики вещественной частотной характеристики.
а
б)
Основные параметры ВЧХ:
Р(0)
- значение Р()
при=
О
-
максимальное значение Р(),
- частота начала возрастания ,
- частота конца возрастания ,
- частота начала убывания ,
- частота, при которой Р()=0,5Р(0),
- интервал положительных частот,
- интервал существенных часто , после которых Р() < 0,1 *Р(0).
) Виды графиков ВЧХ :
I - возрастающая ,
2 - не возрастающая ;
3 - монотонно убывающая
Определение величины перерегулирования по ВЧХ
Приближенное значение величины перерегулирования можно определить по виду графиков ВЧХ (Рисунок 6.3):
-если ВЧХ монотонно убывающая, то = О,
-если ВЧХ не возрастающая, то максимальное значение перерегулирования < 18%;
- если ВЧХ возрастающая, то максимальное значение перерегулирования определяется по формуле:
(6.6)
Еcли возрастающая ВЧХ имеет больше значение в отрицательной области, тогда приближенное значение определяется
(6.7)
Более точное значение определяемся по монограммам Солодовникова с помощью параметров К1, К2, К3.
; ;(6.8)
Примечание - Если ВЧХ не переходит в отрицательную область своих значений, а плавно уменьшается в положительной области, то спадающая ветвь ВЧХ аппроксимируется прямой, проходящей через точки P() и Р(). которая пересекает ось абсцисс в точке ( рисунок 6.16). Тогда в формулах (6.6) вместо частоты берется .
По параметру K1 определяется вид монограммы. Пели K1 = 0, то определяется по монограмме 6.4а с помощью коэффициента наклона ВЧХ K3 (коэффициент К2 при этом не нужен). Если K1 > 0, то определяется по монограмме 6.46 по величине Рmax/P(0). В зависимости от коэффициента K2 величина 0 определяется по разным монограмм 6.46
Если К2 0.4, то по кривой.
Если К2< 0.4, то по кривой .
а) при
б) при
1-приК2
0.4
2 -
приК2<
0.4
Рисунок 6.4 - Монограммы Солодовникова для определения
Определение времени регулирования по ВЧХ
Время регулирования приближенно можно определить по значению . Это интервал положительных частот, в пределах которых ВЧХ положительна или это частота, при которой ВЧХ из области положительных значений переходит в область отрицательных значений. [ 5 ]
Для монотонно убывающей ВЧХ:
(6.9)
Для не возрастающих ВЧХ:
(6.10)
Более точное значение tР определяется по монограммам Солодовникова с помощью параметров
К1, К2, К3 (6.18).
По параметру К1определяется вид монограммы. Если К1= О, то коэффициент С находится по монограмме 6.5а и tр рассчитывается по формуле:
(6.11)
Если К1> О, то коэффициент С находится по монограмме 6.56 и tр рассчитывается по формуле:
Рисунок 5 - Монограммы Солодовникова для определения tр
ПРИМЕР 2 Дана ВЧХ по ПФ примера 1. Определить приближенное и точное значения и t p
РЕШЕНИЕ
1 Согласно рисунку 6.6 график ВЧХ имеет возрастающий вид (Pmax = 1.2). Приближенное значение определяется по формуле (6.6)
2 Приближенное значение t p определяется по соотношению (6.10)
ОТВЕТ: Приближенное значение <23%
Рисунок 6.6 - вещественная частотная характеристика системы к примеру 2
РЕШЕНИЕ: По монограммам Солодовникова
1 Основные частотные показатели ВЧХ покажем в таблице 6.1
Таблица 6.1
|
|
|
|
|
Р(0) |
Pmax |
0 |
0.42 |
0.44 |
0.6 |
0.56 |
1 |
1.2 |
4 Определяем коэффициенты К1, К2, К3
;
;
5 Для более точного определения при К1= 0 используем монограмму а) (рисунок 6.4). При К1=0.73; = 15 %
6 Для более точного определения при К1= О используем монограмму а) (рисунок 6.5). При К1= 0,73 ; с = 8,2
ОТВЕТ: Но монограммам =15% и tр=14,6с, Примечание - Действительные значения = 17% и tр=11с.