Международный Университет

Бизнеса и Управления

БАЛАКОВСКИЙ

ИНСТИТУТ

БИЗНЕСА И УПРАВЛЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

«Анализ систем автоматического управления частотным методом»

Методическое пособие к практическим работам по курсу: «Теория автоматического управления»

для студентов специальностей 210100 – «Управление и информатика в технических системах»

230700 – «Сервис», 351400 – «Прикладная информатика»,

Одобрено

Редакционно-издательским

советом

Балаковского Института

Бизнеса и Управления

Балаково 2004

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ) определить частот­ные показатели качества САУ и оцепить показатели переходной функции.

Теоритические положения

К частотным показателям качества работы САУ относятся следующие параметры (рисунок6.16)Рисунок 6.1 – Графики переходного процесса и АЧХ

а)

а) График переходного процесса

х

б)

б) График амплитудно-частотной характеристики

- полоса пропускания сигнала

- резонансная частота

- частота среза;

() - установившееся значе­ние регулируемого

параметра;

-значение перерегули­рования ;

- время регулирования;

1 ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ СИГНАЛА - - диапазон частот в пределах которых амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) больше или равна единице. Если АЧХ на всем диапазоне частот меньше единицы, то полоса пропускания отсчитывается по управлению 0.707А(0) где А(0) – значение амплитуды при =0

Полоса пропускания сигнала характеризует диапазон, в пределах которых система пропускает входной сигнал без существенных искажений.

2 РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА - частота, соответствующая максимальному значению АЧХ. Эта частота определяет период колебаний регулируемо параметра при переходном процессе:

(6.1)

3 ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ - определяется отношениемк

(6.2)

Этот показатель колебательности приближенно определяет величину перергулирования переходной функции [2]

(6.4)

4 ЧАСТОТА СРЕЗА или интервал существенных частот, после которой АЧХ становится меньше 0.1А() и ее влияниям на качество переходного процесса можно пренебречь. По значениюможно ориентировочно определить время регулирования

(6.4)

Если АЧХ имеет максимум при - резонансное, то время регулированияопределяется

(6.5)

ПРИМЕР 1 на рисунке 6.2 построена АЧХ по передаточной функции САУ

Определить

Полосу пропускания резонансную частоту, частоту среза, период колебаний Т_n показатель колебательности , величину перерегулирования приближенное значение времени регулирования

Рисунок 6.2 - Амплитудно-частотная характеристика САУ (к примеру 1)

РЕШЕНИЕ

1. Согласно графику АЧХ на рисунке 6.2:

- амплитуда при	А(0)=0.96
- максимальное значение
-полоса пропускания
- резонансная частота
-частота среза

3. Период колебаний по формуле (6.1):

4. Показатель колебательности по формуле (6.2):

5. Величина перерегулирования по формуле (6.3):

6. Время регулирования по формулам (6.4)и (6.5):

ОТВЕТ : показатели качества системы . 9.9с<<20.1c

Определение параметров вещественной части частотной характеристики

Более точное значение параметров переходного процесса можно опре­делить по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ). Известно, что ком­плексную передаточную функцию (КПФ) можно представить:

где: - вещественная часть КПФ пли ВЧХ

- мнимая часть КПФ или МЧХ

Графики ВЧХ показаны на рисунке 6.3

Рисунок 6.3 – Графики вещественной частотной характеристики.

а

б) Основные параметры ВЧХ:

Р(0) - значение Р() при= О

- максимальное значение Р(),

- частота начала возрастания ,

- частота конца возрастания ,

- частота начала убывания ,

- частота, при которой Р()=0,5Р(0),

- интервал положительных частот,

- интервал существенных часто , после которых Р() < 0,1 *Р(0).

) Виды графиков ВЧХ :

I - возрастающая ,

2 - не возрастающая ;

3 - монотонно убывающая

Определение величины перерегулирования по ВЧХ

Приближенное значение величины перерегулирования можно определить по виду графиков ВЧХ (Рисунок 6.3):

-если ВЧХ монотонно убывающая, то = О,

-если ВЧХ не возрастающая, то максимальное значение перерегулирования < 18%;

- если ВЧХ возрастающая, то максимальное значение перерегулирования определяется по формуле:

(6.6)

Еcли возрастающая ВЧХ имеет больше значение в отрицательной облас­ти, тогда приближенное значение определяется

(6.7)

Более точное значение определяемся по монограммам Солодовникова с помощью параметров К₁, К₂, К₃.

; ;(6.8)

Примечание - Если ВЧХ не переходит в отрицательную область своих значений, а плавно уменьшается в положительной области, то спадающая ветвь ВЧХ аппроксимируется прямой, проходящей через точки P() и Р(). которая пересекает ось абсцисс в точке ( рисунок 6.16). Тогда в форму­лах (6.6) вместо частоты берется .

По параметру K₁ определяется вид монограммы. Пели K₁ = 0, то определяется по монограмме 6.4а с помощью коэффициента наклона ВЧХ K₃ (коэффициент К₂ при этом не нужен). Если K₁ > 0, то определяется по монограмме 6.46 по величине Р_max/P(0). В зависимости от коэффициента K₂ величина 0 определяется по разным монограмм 6.46

Если К₂ 0.4, то по кривой.

Если К₂< 0.4, то по кривой .

а) при

б) при

1-приК₂ 0.4

2 - приК₂< 0.4

Рисунок 6.4 - Монограммы Солодовникова для определения

Определение времени регулирования по ВЧХ

Время регулирования приближенно можно определить по значению . Это интервал положительных частот, в пределах которых ВЧХ положительна или это частота, при которой ВЧХ из области положительных значений пе­реходит в область отрицательных значений. [ 5 ]

Для монотонно убывающей ВЧХ:

(6.9)

Для не возрастающих ВЧХ:

(6.10)

Более точное значение t_Р определяется по монограммам Солодовникова с помощью параметров

К₁, К₂, К₃ (6.18).

По параметру К₁определяется вид монограммы. Если К₁= О, то коэф­фициент С находится по монограмме 6.5а и t_р рассчитывается по формуле:

(6.11)

Если К₁> О, то коэффициент С находится по монограмме 6.56 и t_р рас­считывается по формуле:

Рисунок 5 - Монограммы Солодовникова для определения t_р

ПРИМЕР 2 Дана ВЧХ по ПФ примера 1. Определить приближенное и точное значения и t _p

РЕШЕНИЕ

1 Согласно рисунку 6.6 график ВЧХ имеет возрастающий вид (P_max = 1.2). Приближенное значение определяется по формуле (6.6)

2 Приближенное значение t _p определяется по соотношению (6.10)

ОТВЕТ: Приближенное значение <23%

Рисунок 6.6 - вещественная частотная характеристика системы к примеру 2

РЕШЕНИЕ: По монограммам Солодовникова

1 Основные частотные показатели ВЧХ покажем в таблице 6.1

Таблица 6.1

					Р(0)	Pmax
0	0.42	0.44	0.6	0.56	1	1.2

4 Определяем коэффициенты К₁, К₂, К₃

;

;

5 Для более точного определения при К₁= 0 используем монограмму а) (рисунок 6.4). При К₁=0.73; = 15 %

6 Для более точного определения при К₁= О используем монограмму а) (рисунок 6.5). При К₁= 0,73 ; с = 8,2

ОТВЕТ: Но монограммам =15% и t_р=14,6с, Примечание - Действительные значения = 17% и t_р=11с.