0

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет кибернетики

Кафедра Автоматизированных Систем

ОТЧЁТ

к лабораторной работе по дисциплине

«Теория оптимального управления»

«Настройка ПИД-регулятора»

^{наименование темы}

Выполнил		АСУ-06-1				Семигузов Е.Ю.
		шифр группы		подпись		Ф.И.О.
Проверил
		должность		подпись		Ф.И.О.

Иркутск 2008 г.

Оглавление:

1. Цель работы. 3

2. Структурная схема исследуемой автоматической системы. 3

3. Моделирование звена с помощью метода разложения на уравнения первого порядка. 3

4. Выбор шага интегрирования Δt и величины интервала интегрирования. 4

5. Интегральный критерий оптимизации. 4

6. Вывод выражений для получения функций чувствительности. 4

7. Алгоритм оптимизации настраиваемых параметров. 5

8. Картины сходимости настраиваемых параметров. 6

9. Листинг фрагмента программы, относящегося к моделированию заданной автоматической системы. 7

10. Зависимости с выводом о выполнении необходимого условия оптимальности. 12

11. Зависимости . 13

12. Графики переходных процессов в начальных и конечных точках работы алгоритма параметрической оптимизации. 14

13. Список литературы. 15

1. Цель работы.

Ознакомление с методикой расчета оптимальных параметров регулятора при заданной структурной автоматической системы регулирования и заданных параметрах объекта регулирования по интегральным критериям качества процесса регулирования с использованием средств вычислительной техники.

2. Структурная схема исследуемой автоматической системы.

Объект регулирования:

Значения параметров звена: k = 1; T = 1; τ=0,1. Где T— постоянная времени, k – постоянный коэффициент, τ – время запаздывания. Данный объект можно представить в виде 2-х последовательно соединенных звеньев: сам объект и звено запаздывания

Далее подключаем ПИД-регулятор и охватываем звенья обратной связью. Структурная схема примет вид:

3. Моделирование звена с помощью метода разложения на уравнения первого порядка.

Запишем дифференциальное уравнение

(*)

Дифференциальное уравнение (*) может быть представлено в виде совокупности линейных дифференциальных уравнений первой степени

,

.

Составим выражения для определения коэффициентов .

Подставив полученные коэффициенты получим:

,

.

4. Выбор шага интегрирования Δt и величины интервала интегрирования.

Шаг интегрирования и величина интервала интегрирования были выбраны экспериментальным путем:

Δt = 0,002

L = 8.

5. Интегральный критерий оптимизации.

– модульный критерий качества оптимизации.

Алгоритм оптимизации – метод наискорейшего спуска.

6. Вывод выражений для получения функций чувствительности.

Функция чувствительности характеризует влияние го настраиваемого параметра на выходную координату объекта регулирования. По определению: . Учитывая, что выходной сигналy(t) получается при подаче сигнала управленияu(t) на вход объекту регулированияW_об(p). Поэтому можем записать:

Возьмем частные производные по каждому из настраиваемых параметров q_j:

Учитывая определение функции чувствительности, получим:

7. Алгоритм оптимизации настраиваемых параметров.

1. Задание начальных q_j.

2. Вычисление при заданных q_jкритерия качества (всегда), функций чувствительности и составляющих градиента (только в случае неудачного предыдущего шага).

3. Если критерий качества уменьшился, то изменение шага оптимизации в 1,2 раза и на следующем шаге не вычисляются функции чувствительности и составляющие градиента, в противном случае – возвращаются предыдущие значения q_j, шаг оптимизации меняется в 0,5 раз, а на следующем шаге вычисляются функции чувствительности и составляющие градиента.

4.    Вычисление новых q_jпо формуле:

5. Если выполнилось условие останова, то заканчиваем работу программы, иначе на пункт 2.