27. Точность сау. Коэффициенты ошибок.

Пусть структурная схема САУ приведена к расчетной.

Точность САУ определяют по установившемуся значению ошибки, т.е. по значению ошибки после окончания ПП:

Значения этой ошибки зависят от мат. модели, например от передаточной ф-ии и от входного сигнала.

Точность САУ оценивается при типовых входных воздействиях – полиномиальные входные воздействия:

Для того чтобы определить установившееся значение ошибки воспользуемся «предельными» св-вами преобразования Лапласа:

На основании равенства (*) можно представить передаточныю ф-ию ЗСАУ в виде ряда (в окрестности s=0):

где

числа c₀,…,c_m – коэф-ты ошибок, кот. определяются равенствами:

Окончательно получаем:

28. Статические сау.

Единичное входное воздействие.

Если передаточ. функция РСАУ имеет вид:

Такие сис-мы назыв. статическими. В стстических САУ для уменьшения ошибки в установившемся режиме повышают коэф-т усиления, но при этом сис-ма может потерять устойчивость.

Полиномиальный входной сигнал степени больше 0 система отработать не сможет, т.к. ошибка возрастает до ∞.

29. Сау с астатизмом первого порядка.

Единичное входное воздействие.

Система с такой передаточной ф-ей называется сис-мой с астатизмом первого порядка. В таких системах в установившемся режиме нет статической ошибки.

Если на вход подается сигнал

Полиномиальный входной сигнал степени больше 1 система отработать не сможет, т.к. ошибка возрастает до ∞.

30. Сау с астатизмом второго порядка.

Единичное входное воздействие.

Система с такой передаточной ф-ей называется сис-мой с астатизмом второго порядка. В таких системах в установившемся режиме нет статической ошибки и нет ошибки по скорости.

Если на вход подается сигнал

31. Точность сау при гармоническом входном воздействии.

Пусть на вход САУ поступает сигнал вида:

Часто при проектировании САУ задаются макс. значения ск-ти и ускор., кот. должна отрабатывать САУ.

В этом случае по известным макс. ск-тям и ускор. входного воздействия истроят эквивал. гармонич. воздействие.

Структурная схема приведена к расчетной. На вход сис-мы подается сигнал . Тогда ампл. сигнала ошибки будет определяться по формуле:

С помощью последних соотношений можно оценить амплитуду ошибки отработки гармонического сигнала. Практическое значение приближенного равенства состоит в том, что с его помощью и используя ЛАЧХ исследуемой системы, можно оценить максимальное значение ошибки в системе при гармоническом входном воздействии.

Пусть даны:

a_P - амплитуда входного гармонического сигнала;

ω_P - рабочая частота входного гармонического сигнала.

ЛАЧХ разомкнутой системы W(s).

Требуется определить максимальное значение амплитуды ошибки в замкнутой системы.

Для решения этой задачи необходимо:

1. На раб. част ω_Р по графику ЛАЧХ определить значение X в дБ.

2. Т.к. по определению ЛАЧХ: