18. Понятие устойчивости сау

Если система управления обеспечивает нормальное функционирование системы в целом при воздействии на объект управления и его систему управления различными возмущениями, то говорят, что АСУ устойчива. Т.о. в простейшем случае подустойчивостью сис-мы понимают ее способность обеспечивать с заданной точностью движение объекта управления относительно некот. состояния равновесия.

В простейшем случае понятие устойчивости сис-мы определяется ее способностью возвращаться в состояние равновесия, после того как внешние силы, кот. вывели сис-му из равновесия, перестают действовать. Если сис-ма не возвращается в сост. равнов., а удаляется от него или совершает вокруг него колебания, то сис-ма неустойчива.

Как правило, рассматривается устойчивость системы в некоторой окрестности ее состояния равновесия.

В положении равнов. всякая техническая сис-ма имеет минимум потенциальной энергии. И т.к. минимум потенциальной энергии можно считать равным 0, то в любой достаточно малой окрестности сост. равнов. потенц. энергия будет положительна.

Введем в рассмотрение невозмущенные и возмущенные сост-я равновесия. В кач-ве невозмущенных сост. равнов. сис-мы будем рассматривать не положение ее равновесия, а движение по некот., заранее известной траектории, которая определяется согласно известным законам изменения во времени координат системы Это невозмущенное движение.

Возмущенное движ-е: . Пусть в моментt = t₀ под действием силы сис-ма занимает положение . Дальнейшее ее движение происходит в предположениях, что внешнее возмущение отсутствует (свободное движ-е). При этом в каждый мом-т времени известны.

Невозмущенное движение сис-мы будет устойчивым, если, начиная с некоторого момента времени t = t₁, будет выполняться сис-ма неравенств:

Т.о. под устойчивостью невозмущенного движения системы понимают такое ее движение, при котором абсолютное значение отклонений действительных координат системы от заданных, по истечению некоторого времени должны стать меньше некоторых заранее заданных положительных чисел.

21. Алгебраический критерий устойчивости Рауса.

L(s) и M(s) – полиномы степени m и n, причем m<n.

Хар. полином:

Правило составления таблиц:

1. В первую строку таблицы заносят коэф-ты хар. полинома с четными номерами в порядке возрастания индексов:

2. Во вторую строку заносят коэф-ты хар. полинома с нечетными номерами в порядке возрастания индексов:

3. Остальные элементы заполняются по рекуррентной формуле:

Следует отметить, что первый индекс у коэф-тов означает номер столбца, а второй – строки.

После того, как таблица заполнена, можно судить об устойчивости замкнутой системы. В дальнейшем будем считать, что необходимые условия устойчивости выполнены, т.е. все коэф-та хар. полинома строго положительны.

Для того чтобы замкнутая САУ было устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэф-ты первого столбца таблицы Рауса были положительны.

Если не все коэф-ты 1го столбца положительны, то сис-ма неуст., а число правых корней хар. полинома равно силу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса.