1. Основные понятия и определения ТАУ.

Автоматика – обл-ть науки и техники, в кот. рассматриваются вопросы исследования и проектирования технических систем, действующих без непосредственного участия человека.

Автоматика – раздел технической кибернетики. Составной частью автоматики как науки является теория автоматического управления и регулирования.

ТАУ дает основную теорет. базу для решения задач анализа и синтеза АСУ.

Термин кибернетика был впервые введен Винером в 1947г.

Управление – это свойство организованных систем различной природы обеспечивать заданный режим функционирования системы и сохранять или необходимым образом изменять структуру системы для выполнения этой системой заданной задачи (цели) управления или какой-либо программы.

Управляющая сис-ма – это совокупность тех. средств которые стремятся обеспечить выполнение объектом управл. определенной задачи или цели управления.

Процесс управления – любые изменения состояния объекта управления, которые ведут к достижению поставленной цели.

АСУ – это объект управления, измерительная или управляющая аппаратура, кот. объеденена в единое целое.

2 типа АСУ: замкнутые и разомкнутые.

В ЗСАУ нет спокойного состояния равновесия, т.к. всегда есть внешние возмущения.

Основные задачи САУ:

1. Задача анализа САУ:

- разработка методов исследования качества процессов

- исследование устойчивости САУ

- исследование точности САУ

2. Синтез САУ (проектирование):

- разработка теоретических основ проектирования САУ

- алгоритмические основы САУ

2. Математические модели сау.

Мат. модели – это математические соотношения, которые описывают процессы, протекающие в САУ.

В основе формирования мат. модели САУ лежит физическое описание всех процессов, кот. протекают в исследуемой системе.

Требования к мат. моделям САУ:

1. Математическая модель должна как можно точнее отражать физические процессы в исследуемой системе управления.

2. Мат. модель САУ должна быть достаточно простой и наглядной, чтобы излишне не усложнять исследования.

Основные этапы составления математических моделей систем автоматического управления и регулирования:

1. Разделение системы автоматического управления на отдельные элементы.

На функциональной схеме указывают:

• связь между элементами;

• направления распространения сигналов;

• входные и выходные переменные.

2. Составляют мат. модели каждого элемента системы;

3. --//-- связей между эл-тами системы;

4. --//-- внутрен. и внешних помех, действующих на сис-му;

5. --//-- внешних возмущений, действующих на систему.

Мат. мод. исследуемой сис-мы – это совокупность мат. моделей эл-тов сис-мы, моделей связей между эл-тами, и моделей помех и возмущений, действующих на объект управления и на САУ.

Формы представления мат. моделей САУ:

• дифференцианые уравнения;

• передаточные функции;

• структурные схемы.

3. Дифференциальные ур-я сау:

Динамические процессы в САУ можно описать линейным дифуром, кот. в самом общем случае имеет вид:

- выход системы; - вход системы (известна функция времени).

В реальных системах управления – условие физической реализуемости системы.

Чтобы решить это ДУ необходимо задать начальных условий:

Решение имеет вид:

где общее решение однородного дифура

- определяет собственное движение системы.

- частное решение линейного неоднородного дифура, определяет вынужденное движ-е сис-мы, кот. определяется входным воздействием .

Введем в рассмотрение новые переменные:

, , …,

Дифур преобразуется к сис-ме дифуров в нормал. форме Коши:

, , ,

, … , - переменные состояния САУ, ее фазовые перем. Связь переменных состояния системы с выходной ее переменной задается формулой:

В векторно-матричной форме записи:

; ;

; ; ;

Реш-е ур-я относит. Переем. сост-я сис-мы задается ф-лой Коши:

,

где - заданные н.у.; - матричная экспонента:

, где I – ед.мат.:

Подставив (*) во 2ое ур-е векторно-матричной формы получим ур-е выхода системы в явном виде:

4. Передаточные функции сау:

Передаточная функция САУ - это одна из форм представления ее мат. модели.

Передаточная функция сис-мы или ее эл-та – это отношения изображения по Лапласу выходного сигнала к входному при начальных нулевых условиях.

Если мат.мод. имеет вид:

то из этих ур-й можно получить ПФ:

Подставим получившееся равенство во второе ур-е сис-мы:

Замечание: Справедливы след. Равенства:

Это один из способов вычисления матричной экспоненты.