- •30) Элементы теории нечетких множеств Нечеткие алгоритмы.
- •31) Современные неклассические логики. Перспективы развития логики.
- •32) Алгоритм и его свойства
- •33) Схемы алгоритмов
- •34) Задачи теории алгоритмов
- •35) Логические исчисления: исчисление предикатов
- •36) Система натурального вывода
- •37) Теоремы Гегеля
- •38) Получение по схеме алгоритма графа эквивалентного автомата.
- •39) Получение по схеме алгоритма переключательных функций эквивалентного автомата.
- •40) Получение по схеме алгоритма схемы эквивалентного автомата
- •41) Рекурсивные ф-ции
- •42) Машина Тюринга
- •43) Машина Поста
- •44) Нормальные алгорифмы Маркова
- •46) Сложность алгоритмов
- •47) Понятие о математической лингвистике. Формальный язык. Кодирование цепочек.
- •48) Формальные грамматики и их св-ва
- •49) Автоматное представление регулярных языков
- •50) Суждения. Модальные и категорические суждения
- •51) Простые категорические суждения
- •52) Семантика простого категорического суждения
- •53) Отношения между суждениями. Логический квадрат
- •54) Виды умозаключений
- •55) Непосредственное умозаключение. Таблица непосредственных суждений
- •Умозаключение путем обращения суждения меняются субъект и предикат исходного суждения:
- •56) Опосредованное дедуктивное умозаключение
- •Фигуры пкс
- •57) Дополнительные виды силлогизмов
- •58) Индуктивное умозаключение. Математическая индукция.
- •59) Синтаксис и семантика языка логики высказываний. Формализация высказываний. Проблема дедукции
- •II закон противоречия
- •III закон исключенного третьего
- •60) Равносильные преобразования в логике высказываний
58) Индуктивное умозаключение. Математическая индукция.
-
Научная индукция – основывается на специальном математическом аппарате, например, на теории вероятностей и математической статистике. Эти методы призваны исключить случайность в выводе.
-
Математическая индукция – позволяет по некоторой обозримой области объектов с помощью индукционных шагов сделать общее заключение.
59) Синтаксис и семантика языка логики высказываний. Формализация высказываний. Проблема дедукции
Высказывание – это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Высказывание - как правило, повествовательное предложение
Из двух и более высказываний строятся сложные высказывания, с помощью логических операций
-
Конъюнкция. Обозначения: , , &.
-
Дизъюнкция /Обозначения: и +.
-
Импликация. Обозначения: , , .
-
Эквиваленция.Обозначения: , .
-
Разделительное“или.Обозначение: .
-
Инверсия (логическое “не”, “неверно, что”). Унарная операция. Обозначения: , ┐.
Особое внимание в логике уделяется импликации, левый член называется антецедент, а правый – консеквент:
Штрих Шеффера (логическое “и-не”). Обозначение: |.|B=
Стрелка Пирса (логическое “или-не”). Обозначение: . А В ≡
В основании математической логики лежат законы Аристотеля
I закон тождества Х ≡ Х или Х Х
II закон противоречия
≡0(ложно) ≡ 1 (истина)
III закон исключенного третьего
(истина)
Закон достаточного основания
Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.
Закон идемпотентности
Х Х ≡ Х Х Х ≡ Х
Закон Де Моргана
____ __ __
Х Y ≡ X Y
_____ __ __
Х Y ≡ X Y
Закон двойного отрицания
Искусственные языки, создаваемые для научных целей называются формализованными языками. При этом задается алфавит, где каждая последовательность символов называется словом. Затем вводится синтаксис – правила, позволяющие определять правильные слова, которые называются формулами
Алфавит логики высказываний состоит из:
-высказывательных или пропозициональных переменных (X, Y, Z, …. W)
-логических констант (0 – ложь, 1 - истина)
-символов логических операций (, |, , ,,…)
-служебных символов, например, символов скобок ( [, ], {, }, (, )).
Формализация высказывания – это представления сложного высказывания формулой. В сложных высказываниях нужно выделить элементарные высказывания, знаки операций и представить это формулой.
В логике
широко используется отношение следования.
формула S является следствием множества формул H (H├ S) если при всех интерпретациях, при которых истинны все формулы из H, истинна также и формула S .тавтология – следствие из пустого множества формул. Записывается так: ├ T
Фундаментальная проблема логики: определить является ли S следствием из множества формул H (проблема дедукции).
Проблема описывается так: необходимо установить общезначимость следования
H → S
60) Равносильные преобразования в логике высказываний