2. Структурная схема сау по заданной совокупности уравнений

Выполнив преобразование Лапласа по времени, получим систему уравнений САУ:

(2)

С помощью этой системы уравнений получаем структурную схему САУ (Рис. 1)

Рисунок 1 Cтруктурная схема САУ

Рисунок 2 Упрощение структурной схемы

Рисунок 3 Упрощение структурной схемы

Рисунок 4 Упрощение структурной схемы

Рисунок 5 Упрощенная структурная схема САУ

3. Передаточные функции замкнутой сау по задающему воздействию, по возмущению, по ошибке

Пусть

(3)

а

(4),

тогда передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию:

, (5)

где (6)

Подставив значения, получаем:

Выполнив преобразования, получаем:

(7)

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущению:

(8)

Подставив значения, получаем:

(8)

Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке:

(10)

Подставив значения, получаем:

(9)

3. Область устойчивости замкнутой системы, построенная методом d-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления

В том случае, когда требуется выяснить влияние на устойчивость только одного параметра при заданных значениях остальных параметров, целесообразно ввести вместо этого параметра комплексную величину, вещественная часть которой равна исследуемому параметру. Построим область устойчивости по коэффициенту .

Найдем максимальное значение разомкнутой системы, при котором замкнутая система теряет устойчивость. Характеристический полином системы приводят к следующему виду

Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы

В том случае, когда требуется выяснить влияние на устойчивость только одного параметра при заданных остальных, целесообразно ввести вместо этого параметра комплексную величину Р=jω:

Вещественная часть

Мнимая часть

При Х()= -0,27971 У()=следовательно годограф проходит через точку (-0,27971;0)

Найдем точки перехода комплекса К() с отдельными координатами

Тогда Х()=0,00456*569,77-0,27971=2,31844

Тогда У(=0.0000609*480,41295-0.034699*7.83198=-0,2425

При У(=0,2425

Построим кривую годографа.

Таким образом область устойчивости является отрезок вещественной оси заключенный между точками с координатами [-0,27971; jω) и [2,31844; j0)

Следовательно граничное значение коэффициент передачи разомкнутой системы К*=2,31844

Рисунок 6 Годограф АФЧХ

5. Оценка устойчивости разомкнутой сау по критерию Гурвица.

Этот критерий формулирует условия устойчивости в форме определителей.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Для системы третьего порядка , необходимо и достаточно , чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны и чтобы определитель второго порядка был положителен.

Условие устойчивости: 1)

2)

Составим определитель 3-го порядка из коэффициентов:

⇒0,0077

0,0050625(23,272+83,2K₁)<1.09562

0.1178+0.4212K₁<1.09562

0.4212K₁<0.97782

K₁<2.32151

Поскольку первое условие устойчивости выполняется, то система будет устойчива при

0<<2.32151

6. Исследование устойчивости замкнутой САУ по критериям Михайлова и Найквиста.

Критерий устойчивости Михайлова позволяет судить об устойчивости системы по виду её частотной характеристики. Критерий устойчивости Михайлова предполагает построение характеристического годографа системы

(где коэффициент К₁=2 взят из области устойчивости, найденной методомDразбиения, и исследованием устойчивости системы по критерию Гурвица.)

Характеристический полином замкнутой системы имеет вид

Произведем замену Р=jω

Выделяем вещественную и мнимую части

Вещественная часть -

Мнимая часть -

Кривая годографа строится в комплексной плоскости, т.е. по оси абсцисс откладывается вещественная часть, по оси ординат мнимая часть (рисунок 7.)

С

огласно критерию Михайлова, для устойчивости системыnпорядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, при изменении частоты ω от 0 до +∞, начинался на вещественной положительной полуоси и последовательно обходилnквадрантов комплексной плоскости в направлении против часовой стрелки.

Рисунок 7 Кривая Михайлова

Исследуемая в этой курсовой работе система управления - система третьего порядка. Годограф исследуемой системы при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинается на вещественной положительной полуоси, в точке (189,67 ; 0) и последовательно обходит 3 квадранта комплексной плоскости в направлении против часовой стрелки.

Годограф располагается на комплексной плоскости. Годограф устойчив системы 3-го порядка, кривая проходит без пропусков последовательно 3 квадранта справа налево. Данное условие выполняется, следовательно, согласно критерию Михайлова, система устойчива