Введение

Исследование систем автоматического управления может заключаться в решении одной из двух задач – задачи анализа и задачи синтеза. В первом случае дается система, включая значение параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать систему, удовлетворяющую этим требованиям. Очевидно, что задача синтеза много сложнее анализа уже из-за ее неоднозначности.

Математическое описание системы начинается с разбиения ее на звенья (в лабораторных работах звенья уже заданы) и описание этих звеньев. Последнее может осуществляться либо аналитически в виде уравнений, связывающих входные и выходные величины звена, либо графически в виде характеристик, описывающих эту же связь. По уравнениям или характеристикам отдельных звеньев составляются уравнения или характеристики системы в целом, на основании которых и исследуется система.

Известно, что любое движение, процессы передачи, обмена и преобразования энергии или вещества математически описываются дифференциальными уравнениями. Работу САУ также принято описывать дифференциальными уравнениями, которые определяют сущность процессов в системе независимо от принципов ее действия, назначения и конструкции. Решив дифференциальное уравнение системы, можно найти характер изменения управляемой переменной в переходных и установившихся режимах при определенных задающих и возмущающих воздействиях на систему. Кроме того, при универсальном едином способе описания работы САУ с помощью дифференциальных уравнений появляется возможность разрабатывать общие методы количественной и качественной оценки процессов управления различных систем.

Динамические свойства линейных звеньев и систем автоматического управления могут быть описаны как дифференциальными уравнениями, так и графическими характеристиками. В ТАУ применяются два типа таких характеристик – переходные и частотные. Эти характеристики могут быть определены экспериментальным путем или построены по уравнениям звеньев. Переходные и частотные характеристики однозначно связаны с уравнением звена и наряду с ним являются исчерпывающим описанием динамических свойств звена. Исследование САУ существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления, в частности - преобразований Лапласа. Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу является основой чрезвычайно удобного для исследований САУ метода передаточных функций. С помощью передаточных функций можно легко оценить динамические свойства любого элемента САУ. Расчет САУ существенно упрощается и не требует применения сложного математического аппарата. Поэтому метод передаточных функций является основой инженерных расчетов САУ.

1. Задание сау системой уравнений

Система управления описывается совокупностью уравнений:

(1)

Известные параметры системы управления приведены в таблице 1.

Таблица 1

№
1	0,25	3,2	1,35	2,6	0,015	1,5	2,1	10

где ,,,,- коэффициенты передачи,

,,- постоянные времени, с.