- •РАсчет Замкнутой системы III порядка
- •Структурная схема
- •1.Составить математическую модель сау
- •2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям
- •3. Определить передаточную функцию системы.
- •3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
- •3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
- •4. Вычислить временные характеристики
- •4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
- •5. Частотные характеристики
- •5.1. Афчх
- •5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
- •6. Произвести анализ устойчивости сау:
- •6.1.Критерий Вышнеградского
- •6.2.Критерий Рауса-Гурвица
- •6.3. Критерий Михайлова
- •6.4.Критерий Найквиста
- •Определение устойчивости по лачх
6.3. Критерий Михайлова
Характеристический полином замкнутой САУ :
D(s) =
Подставим S=j*ω и определим действительную и мнимую части :
D(j*ω) = = =
= , тогда
U(ω) = Re D(j*ω) =
V(ω) = Im D(j*ω) =
ω |
U(ω) |
V(ω) |
0 |
7,5 |
0 |
1 |
7,2 |
0,97 |
2 |
5,9 |
1,76 |
3 |
3,9 |
2.19 |
5 |
-2.5 |
1.25 |
∞ |
-∞ |
-∞ |
Годограф Михайлова
Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь при ω=0 на вещественной положительной полуоси, с ростом частоты ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении n квадрантов комплексной плоскости.
В нашем случае годограф начинается положительной вещественной полуоси, и проходит последовательно 3 квадранта и в последнем уходит в бесконечность, следовательно система устойчива
6.4.Критерий Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы :
Wp(s) =
Выясняем устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица, согласно с которым необходимо, чтобы все коэффициенты харак-го уравнения были положительны и а1*а2 – а3*а0>0.
Где
а1= 0,4 ; а2=1 ; а3=0 ; а0=0,03
т.к. 0,4*1 – 0,03*0 > 0 , то замкнутая система устойчива
Найдем АФЧХ разомкнутой системы:
W(j*ω) = = =
= =
W(j*ω) =
U(ω) = Re W(j*ω) =
V(ω) = Im W(j*ω) =
ω |
U(ω) |
V(ω) |
0 |
-∞ |
-∞ |
1 |
-2,73 |
-6,6 |
5 |
-0,75 |
0,01 |
10 |
-0,154 |
0,076 |
20 |
-0,017 |
0,023 |
∞ |
→ 0 |
→ 0 |
Годограф Найквиста
Для того, чтобы САУ, устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы, при изменении частоты ω от 0 до ∞, не охватывал точку с координатами {-1,j0} на комплексной плоскости.
В нашем случае система устойчива в разомкнутом состоянии и годограф АФЧХ не охватывает точку {-1,j0}, следовательно, система устойчива.
Определение устойчивости по лачх
Рассматривается разомкнутая система :
U(ω) = Re W(j*ω) =
V(ω) = Im W(j*ω) =
Найдем АЧХ :
A(ω) = = = >
A(ω) =
Найдем ФЧХ :
φ(ω) = arctg () = arctg()
Найдем ЛАЧХ системы :
L(ω) = 20*lg(A(ω)) = 20*lg(7,5) – 10*lg()
ω |
L(ω), Дб |
φ(ω), рад |
0,01 |
57,5 |
1,67 |
0,1 |
37,49 |
1,53 |
1 |
17,084 |
1,18 |
10 |
-15,51 |
-0,46 |
100 |
-72,1 |
-1,438 |
1000 |
-132,04 |
-1,557 |
Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ
Логарифмический критерий устойчивости : для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, была больше частоты среза.По графику видно, что частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию φ = -π, больше частоты среза, следовательно, система устойчива.