Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
РГР / Lineinie / V5 / Kontrolka_II_v2.docx
Скачиваний:
62
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
105.16 Кб
Скачать

5. Частотные характеристики

5.1. Афчх

Т.к. Y(s) = G(s)* - MH(s)*

то, передаточная функция САУ по задающему воздействию:

W(s) = =

Подставим s=j*ω, тогда получим частотную характеристику :

W(j*ω) = = =

= = =

= - j*

Таким образом получили АФЧХ системы:

W(j*ω) = - j*

где

U(ω) = ReW(j*ω) = - действительная частотная характеристика

V(ω) = ImW(j*ω) = – мнимая частотная характеристика

ω

U(ω)

V(ω)

0

1

0

1

1,04

-0,142

2

1,17

-0,35

3

1,46

-0.82

4

1.48

-2.81

5

-2.4

-1.2

→ 0

→ 0

График АФЧХ

5.2.АЧХ

Амплитудно – частотная характеристика :

А(ω) =

A(ω) = =

= =

A(ω) =

ω

A(ω)

0

1

1

1,05

3

1,68

5

2,68

20

0,03

→ 0

График АЧХ

5.3.ФЧХ

ФЧХ системы определяется за формулой:

φ(ω) = arctg ()

φ(ω) = arctg() = arctg()

φ(ω) = arctg()

ω

φ(ω)

0

0

1

-0,14

5

0,46

10

-0,55

20

-0,96

-1,1

График ФЧХ

5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика

ЛАЧХ определяется за формулой :

L(ω) = 20 * lg(A(ω))

L(ω) = 20*lg() = 20*lg(7,5) – 10*lg()

ω, с-1

L(ω), Дб

0.01

3,86*10-5

0.1

3,8*10-3

1

0,4

10

-14,13

100

-72,1

График ЛАЧХ

6. Произвести анализ устойчивости сау:

6.1.Критерий Вышнеградского

Передаточная функция замкнутой системы равна:

W(s) = , тогда характеристическое уравнение

= 0 <=> , где

а0=0,03 ; а1=0,4 ; а2=1 ; а3=7,5

  1. а0 , а1 , а2 , а3 > 0 - выполняется

  2. а21 > а30 т.е. 0,4 > 0,225

Чтоб судить об устойчивости системы за критерием Вышнеградского, необходимо, выполнялись 2 пункта, что выполняется в данном случае.

Поэтому, за данным критерием система устойчива.

6.2.Критерий Рауса-Гурвица

Система устойчива, если действительные части всех корней характеристического уравнения – отрицательны. Тогда, в соответствии с критерием Рауса – Гурвица, для того, чтоб действительные части корней хар-го уравнения

b0*xm+b1*xm-1+b2*xm-2+…+bm-1*x+bm = 0

с действительными коэффициентами и b0 > 0 , были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были положительны все определители Δ1, Δ2, … Δm :

= 0

b0=0,03 ; b1=0,4 ; b2=1 ; b3=7,5

Δ3 = = 1,31

Δ2 = = = 0,4 + 7,5*0,03 = 0.625

Δ1 = 0,4

Т.к. условие устойчивости b0, b1, b2, b3 > 0 выполняется и Δ1, Δ2, Δ3 > 0 , то система устойчива

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке V5