3. Определить передаточную функцию системы.

3.1.Передаточную функцию замкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

Если G(s)=0, тогда:

Y(s) = - M_H(s)*

Wз(s) = - Y(s) /M_H(s) = -

Подставив значения, получим:

W_з(s) =

3.2. Передаточную функцию замкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия М_Н(t)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

Если M_H(s)=0, тогда:

Y(s) = G(s)*

Wв(s) = Y(s) / G(s) =

Подставив значения, получим:

W_в(s) =

3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

G(s) E(s) Y(s)

Y(s)

Схема замкнутой системы при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия

В данном случае, выходной величиной будет E(s) :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s)-E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇

Тогда, E(s) = * G(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) = =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия

W₅

M_H(s)

G(s) E(s) Y(s)

W₁*W₂*W₃*W₄

W₆*W₇

Y(s)

В данном случае :

E(s) = G(s)-Y(s) = G(s) - E(s)* W₁*W₂*W₃*W₄*W₆*W₇ + M_H(s)* W₅*W₆*W₇ , где G(s)=0

Тогда, E(s) = = *М_н(s)

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке :

Ф_E(s) =

Подставив значения, получим:

Ф_E(s) =

4. Вычислить временные характеристики

4.1.Рассмотреть САУ при равенстве нулю возмущающего и g(t)=const при нулевых начальных условиях L(0)=0 L'(0)=0 L"(0)=0

Математическая модель САУ :

Y(s) = G(s)* - M_H(s)*

T_y*T_o*s³*Y(s) + (T_y+T_o)*s²*Y(s) + s*Y(s) + К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*Y(s) = К_пе*К_пр*К_у*К_о*К_р*G(s)–B_o*K_p*(T_y*s+1)*M_H(s)

Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:

0,03*y```(t) + 0.4*y``(t) + y`(t) + 7.5*y(t) = 7.5*g(t)

или, разделив на 7,5 , получим:

0,004*y```(t) + 0,05*y``(t) + 0,13*y`(t) + y(t) = g(t)

4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции

Положим М_Н(t) = 0, тогда передаточная функция системы равна :

W(s) = или

Пусть на вход системы подается воздействие g(t) = 1(t) – скачок , тогда при обратном преобразовании Лапласа Y(s) будет изображением переходной функции H(s), тогда :

H(s) = , где g(t) = 1(t) G(s) =

Запишем характеристическое уравнение :

= 0

Найдем его корни :

S₁ = 0;

= 0 или a = 0

Сделаем замену, s= y -

p = ; q =

Q = = 1860

Т.к. Q > 0, то α = ; β =

y₂ = α + β ;

y_3,4 = ;

y₂ = -7,832;

y₃ = 3,7 +4,482*i ;

y₄ = 3,7 – 4,482*i ;

Тогда,

S₂ = y₂ - = -12,277 ;

S₃ = y₃ - = -0,528 + 4,482*i ;

S₄ = y₄ - = -0,528 - 4,482*i ;

Тогда, H(s) =

Используя обратное преобразование Лапласа найдем переходную функцию:

h(t) =

t	h(t)
0	0
1	0,058
2	0,032
3	0,02
6	0,032
10	0,03

График переходной функции

Зная переходную функцию, найдем функцию веса:

w(t) = h`(t)

w(t) = 0,03* + 0,002* - 0,04*+0,45*+0,055*