Вариант 19
1. А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что А и В отделены друг от друга тремя лицами.
2. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары разного цвета, если известно, что не вынут синий шар?
3. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуть по одному шару.
4. При помещении в урну тщательно перемешанных N шаров (М белых и N - М черных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся в урне N - 1 шаров наудачу вынимают один шар. Какова вероятность, что вынутый шар| окажется белым?
5. В наблюдениях Резерфорда и Гейгера радиоактивное вещество за промежуток времени 7.5 сек, испускало в среднем 3.87 - частицы. Найти вероятность того, что за 1 сек это вещество испустит хотя бы одну частицу.
6. Игральную кость бросают 80 раз. Найти приближенно границы, в которых число m выпадений шестерки будет заключено с вероятностью 0.9973.
Вариант №20
1.Три команды С1, С2, С3 спортивного общества "Спартак" состязаются соответственно с трема командами D1, D2, D3 общества "Динамо". Вероятность того, что команды общества "Спартак" выиграют матчи у команд общества "Динамо" таковы: при встрече С1 с D1 -0.8; С2 с D2 - 0.4; СЗ с D3 - 0.4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?
2. В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена 1 деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.
3. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0.7, а вторым - 0.6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.
4. Гардеробщица выдала одновременно номерки 4 лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность следующих событий: В=(ровно 3 лица получат свои шляпы); Е=(ни одно из 4 лиц не получит свои шляпы).
5. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.
6. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0.6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности р=0.5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?
Ответы:
Вариант 1
1.
0.52;
0.49 2.
3
4.
5
6 0.729
Вариант 2
1. 1/20 2. 2/3 3. 0.6 4. 20/21 5. 0.2385 6. 0.05
Вариант 3
1.
2. Независимы
3.
0.857375 4. 0.0345; 125/345; 140/145; 80/145
5. 0.0916 6. n>7666
Вариант 4
1. 2(k-1)(n-k)/n(n-1) 2. Зависимы 3. 0.94; 0.9964 4. 6/7 5. P=0.74 6. 0.9876
Вариант 5
1. P(A)=1/5; P(B)=1/5; P(C)=1/30 3. = {Г, РГ, РРРГ,…..} 4. Безразлично 5. 0.3723
6. 0.9737
Вариант 6
1. 0.0938 2. 7/24 3.0.9375 4.0.52 5. 24 или 25 6.0.965
Вариант 7
1. 12!/1212 2. 5/22 (1/11 ?) 3 83% 4. 0.5 5 2 и 3; 0.25 6. 0.6826
Вариант 8
1. P(A)=1/216; P(B)=1/36; P(C)=30/54(?) 2. 1/495 3. 2/n-1 4. m/n 5. 5 6. 0.051
Вариант 9
1. 11/36 2.57/115 3. 0.0345 4. 13/30 5. 3/16 6. 0.0532; 0.0219
Вариант 10
1. 9/20 2. 1/14 3. 0.4053 4. 0.4 5. 0.77; 0.02 6. 0.6196
Вариант 11
1. 1/4 2. 2/3 3. 0.056 4. 8/27 5 n=177 6. n632
Вариант 12
1. 1/12 2. нет 3. 2/9 4. 0.85 5. 3 из 4 6. 0.4236
Вариант 13
1.
24/91 2. 1/22 3.
4. Ко второй
группе 5. 0.2787 6. 0.0006
Вариант 14
1.
2/60 2. Да,
нет 3. 0.84 4. 1/24
5. 0.3 6.
Вариант 15
1.7/15
2. Нет
3.
4/19 4. 1/4 5. 0.000064 (0.262144?) 6.
Вариант 16
1. 11/36 2. Нет 3. 0.47 4. 1/3 5. 0.9639 6. 0.02
Вариант 17
1. 1/6 2. Нет 3. 21/82 4. 0 (?) 5. 0.19 6. 6147
Вариант 18
1. 0.0039 2. 0.973 3. 0.998 4. 3/8 5. 0.767 6. 661
Вариант 19
1.
2/15 2. 48/95 3. 7/9 4. m/n 5. 0.4043 6.
Вариант 20
1. Спартак, Р=0.544 2. 0.625 3. 0.88 4. 0; 3/8 5. 7/64; 57/64 6. 1764