54.Дати озн вибіркових: Моди, медіани , початкового моменту, центрального моменту, асиметрії, ексцесу.

мода- значения варіанти, яка має найбільшу частоту.

медіана значення змінюваної ознаки, яке ділить множину даних навпіл, так що одна половина значень більша від медіани, а друга – менша.

Початковий момент середнє знач. К-го степення різниці хі-с, при с=0 *k=

центральний момент середнє знач. К-го степення різниці хі-с, при с= М[(X-mk)k]=k

асиметрія: ,де m3-централ. емпіричний момент 3-го порядку.

Ексцес: ек=m4/, m4- централ. емпіричний момент 4-го порядку.

55.Означення точкової та інтегральної оцінки параметра, точність, надійність, інтервальна оцінка, надійний інтеграл

точковими оцінками параметрів розподілу генеральної сукупності наз. Такі оцінки, які визначаються одним числом.

Інтервальна оцінка та , що визначається 2 числами – кінцями інтервалу.

Надійністю оцінки параметрів 0 за 0* наз. імовірність з якою викон. нерівність

Інтервал (0* - )= наз. надійним, якщо він покриває невідомий параметр 0 із заданою надійністю .

Точність оцінки визнач. .

56.Вивести формули обч кінців надійного інтервалу для оцінки мат сподівання нормального розподілу: з відомим значенням а та з невідомим значенням а. Сформ взаємозалежності.

, тобто з надійністю довірчий інтервал () покриває невідомий параметр а. точність оцінки буде

Число t визначається рівністю 2Ф(t)= Ф(t)= .

При зростанні об’єму вибірки числозменш., а це знач., що точність оцінки збільш. Коли надійність збільш. , ф-ція Ф(t) зростає. Збільшення надійності зменш. її точність.

58.Записати формули для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу. Пояснити зміст позначень.

Інтервальною оцінкою середнього квадратичного відхилення σ нормально розподіленого кількісної ознаки Х по “виправленому” вибірковому середньому квадратичному відхиленню s є довірчий інтервал

s(1 – q)< σ<s (1+q) при q<1

0< σ < s (1+q) при q>1 ,

де q знаходять по табл. за заданими n і ; n – об’єм вибірки, - надійність, з якою довірчі інтервали покривають параметр σ. Для цього повинно виконуватись рівність P(|σ – s|<)= або P(s - < σ<s+)=; q=/s

59.Дати означення емпіричної та теоретичної частот, формули для обч теоретичних частот розподілів : Пуассона, нормальної та генеральної сукупності

Дати означення емпіричної та теоретичної частоти, записати формули обчислення теоретичної частоти для розподілів: а) Пуассона, б)Нормальної генеральної сукупності. Пояснити зміст букв. Навести загальну схему побудови відповідних графіків. Навести приклад вирівнювання статистичних рядів в припущенні, що генеральна сукупність розподілена за законом: а) Пуассона, б) нормальним.

Розглянемо ДВВ Х, закон розподілу якої невідомий, нехай виконано п випробувань. В яких величина Х прийняла п1 разів значення х1, п2 разів значення х2,... пк разів значення хк. Причому сума: ∑пі=п. Емпіричними частотами називають частоти пі, що спостерігають фактично. Теоретичними частотами називають частоти, що знаходяться теоретично (розрахунково). Теоретичні частоти знаходять за формулою : пі=п*Рі (п – кількість випробувань; Рі – імовірність хі).

Пуссона: Рп(к)=(λk*e-λ)/к!. λ- середня вибіркова.