Работа электростатического поля при перемещении заряда

Тела, способные совершать работу за счет сил взаимодействия друг с другом, обладают потенциальной энергией. Взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством электрического поля. Следовательно, находящийся в электростатическом поле заряд обладает потенциальной энергией, которую называют электростатической.

В однородном поле на заряд действует постоянная по модулю и направлению сила F = qE. Работа постоянной силы определяется по формуле А = Fℓcos. Направление силы F, действующей на заряд q, со стороны электрического поля противоположно направлению перемещения заряда (т.е. =180°), поэтому А = -Fℓ. Из рисунка ℓ = ℓ₂ - ℓ₁, тогда работа силы электростатического поля A = -qE(ℓ₂ - ℓ₁).

Перемещение по плавной кривой можно представить в виде перемещения по ступенчатой ломаной линии со сколь угодно малыми участками. При перемещении заряда вдоль вертикальных участков ломаной, перпендикулярных направлению вектора напряженности поля, сила поля работу не совершает (так как =90°). Следовательно, работа переноса заряда по кривой из точки 1 в точку 2 равна сумме работ, совершаемых силой поля при перемещении заряда по горизонтальным участкам ломаной. Но сумма всех таких участков равна расстоянию ℓ₂— ℓ₁ между точками 1 и 2 вдоль силовой линии. Следовательно, работа поля, совершаемая при перемещении заряда по любой кривой, соединяющей точки 1 и 2, определяется так же, как и работа переноса заряда по прямой между этими точками, т.е. не зависит от формы траектории.

Вывод о независимости работы электростатических сил от траектории движения заряда справедлив не только для однородного, но и для произвольного электростатического поля. Это следует из закона сохранения энергии: после возвращения заряда q в исходное положение первоначальное состояние системы полностью восстанавливается и, следовательно, должно восстановиться исходное значение энергии системы. Следовательно, в любом электростатическом поле работа, совершаемая при перемещении заряда из одной точки поля в другую, не зависит от того, по какой траектории движется заряд, а зависит только от положения этих точек в поле. Силы, обладающие подобным свойством, называют консервативными, а поля этих сил — потенциальными. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы — консервативными. Работа сил потенциального поля при перемещении заряда по замкнутому контуру равна нулю.

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле.

Работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком, т. е. A = -W_П = -(W_П2-W_П1) = -qE(ℓ₂ - ℓ₁). Следовательно, в однородном электростатическом поле потенциальная энергия заряда W_П = qE ℓ, где ℓ — кратчайшее расстояние заряда от начала отсчета.

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле пропорциональна заряду. Это справедливо не только для однородного, но и для любого электростатического поля. Поэтому отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в какую-либо точку электростатического поля, к значению этого заряда не зависит от заряда, а является характеристикой поля в данной точке, его называют электрическим потенциалом  в этой точке  =W_П/q.

Потенциал электростатического поля в данной точке есть скалярная величина, численно равная потенциальной энергии единичного заряда, помещенного в эту точку поля. Потенциал есть энергетическая характеристика поля, т.е. энергия заряда в точке поля с потенциалом : W_П = q.

Работа поля по перемещению заряда А = -(W_П2- W_П1) = -q(₂ - ₁) = q

Величину  = ₁ - ₂ называют разностью потенциалов. Единица потенциала и разности потенциалов 1В = 1Дж/1Кл.

Потенциал в данной точке электростатического поля может быть определен лишь с точностью до некоторой постоянной величины, числовое значение которой зависит от выбора начала отсчета потенциала. При переносе начала отсчета потенциалы всех точек электростатического поля меняются на одно и то же значение, а разность потенциалов остается неизменной. Работа перемещения заряда в электростатическом поле зависит от разности потенциалов, поэтому для ее подсчета безразлично, где было выбрано начало отсчета потенциала.

Следовательно, выбирать начало отсчета потенциала можно произвольно. В теоретических расчетах потенциалы бесконечно удаленных точек принято считать равными нулю. В электро- и радиотехнике за начало отсчета потенциала принимают поверхность Земли.

Потенциал электростатического поля, созданного точечным электрическим зарядом, определяют в данной точке по формуле .

Потенциалы точек поля, созданного точечным положительным зарядом, положительны и уменьшаются при удалении от него, а в поле отрицательного точечного заряда потенциалы отрицательны и возрастают при удалении от заряда. В случае, если за нулевой принят потенциал бесконечно удаленных точек, потенциал поля точечного заряда имеет простой физический смысл: т. е. потенциал данной точки электростатического поля, созданного точечным зарядом, численно равен работе, совершаемой силой, действующей со стороны поля, при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечно удаленную.

Формула справедлива также и для определения потенциала в точках поля, создаваемого равномерно заряженной сферой или шаром на расстояниях, больших или равных его радиусу, так как поле такой сферы вне ее и на ее поверхности совпадает с полем точечного заряда.

Если заряд не является точечным, то для определения потенциала поля, создаваемого им, поступают следующим образом. Разбивают этот заряд на сколь угодно малые заряды, каждый из которых можно считать точечным. Тогда потенциал в произвольной точке поля определится как сумма потенциалов, созданных в этой точке каждым отдельным точечным зарядом, т.е.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной. Например, в поле точечного заряда эквипотенциальными являются поверхности сфер, описанные вокруг этого заряда с центром в той точке, где он находится.

Пересечение эквипотенциальных поверхностей с плоскостью чертежа образует эквипотенциальные линии. С их помощью мы можем графически изображать электрическое поле, подобно тому, как это мы делали с помощью линий напряженности.

Линии напряженности электростатического поля направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям и показывают направление наибыстрейшего убывания потенциала. Поэтому при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности электрические силы работу не совершают, т.е. работа равна нулю.

Работа при перемещении заряда в однородном поле перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям - в однородном поле.