Электростатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Электрический заряд – физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодействия. Заряд обозначается буквой q, измеряется в кулонах (Кл).

В природе существует два вида электрических зарядов, которые условно назвали «положительный» и «отрицательный». Заряды одного знака отталкиваются, разных знаков – притягиваются.

Электрический заряд всегда связан с частицей. Существуют частицы без заряда, но не существует заряда без частицы. Величина электрического заряда не зависит от скорости движения частицы.

Минимальный заряд, встречающийся в природе, называется элементарным. Величина элементарного заряда е = 1,610^-19 Кл. Заряды электрона, протона, позитрона (античастица для электрона) равны по модулю элементарному. Заряд любого макроскопического тела кратен элементарному, т. е. электрический заряд – дискретная величина.

Все вещества состоят из атомов или молекул. Атом состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов, движущихся вокруг ядра. Поэтому любое макроскопическое тело содержит электрически заряженные частицы. Если суммарный заряд тела равен нулю, то говорят что тело электрически нейтральное или незаряженное. Электрический заряд любой системы равен алгебраической сумме зарядов тел, входящих в систему. Заряды могут перераспределятся между телами системы. Если система тел электрически изолирована (через границу системы не проникают другие заряды), то в ней выполняется закон сохранения заряда:

алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы постоянна:

q₁ + q₂ + … + q_n = const.

Электризация – это процесс получения электрически заряженных тел из нейтральных.

При электризации трением одни вещества отдают электроны, а другие их присоединяют. Причина этого явления - в различии энергии связи электронов с атомами в этих веществах. Атом, потерявший электрон называется положительным ионом, присоединивший к себе электрон – отрицательным ионом.

Точечный заряд – это заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного действия на другие тела.

Закон Кулона (1875 г.): Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заряды: .

Коэффициент k, входящий в закон Кулона, зависит от выбора системы единиц. В системе СИ . Здесь - электрическая постоянная.

Закон Кулона был получен экспериментально. Он справедлив только для точечных зарядов или равномерно заряженных шаров. Электростатические взаимодействия осуществляются посредством электростатического поля.

Электростатическое поле это вид материи который образуется неподвижными электрическими зарядами и его можно обнаружить по его действию на неподвижные электрические заряды.

Силовой характеристикой электростатического поля является напряженность – векторная физическая величина, численно равная силе с которой поле действует на единичный пробный положительный заряд, помещенный в заданной точке поля. . Направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данной точке поля. Из закона Кулона на основании определения напряженности поля получаем формулу для напряженности поля точечного заряда на расстоянии r от него:

.

Для наглядности электростатическое поле представляют непрерывными линиями напряженности – касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с направлением вектора напряженности электростатического поля в данной точке.

Линии напряженности не пересекаются (в противном поле напряженность поля в точке пересечения не имела бы определенного значения); начинаются на положительных зарядах (источники поля) и стекаются к отрицательным зарядам (стоки). Модуль вектора напряженности пропорционален числу линий напряженности на густоте линий напряженности можно судить о модуле вектора напряженности на единицу поверхности (густоте линий напряженности).

Электростатическое поле, векторы напряженности которого одинаковы во всех точках пространства, называется однородным.

Принцип суперпозиции электрических полей: напряженность поля системы зарядов в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, созданным в этой точке каждым зарядом в отдельности: .

Теорема Гаусса.

Потоком вектора напряженности через замкнутый контур площадью S называется произведение проекции вектора напряженности на нормаль к контуру на площадь контура: .

Поток вектора напряженности через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную: .

Напряженность поля точечного заряда.

Для определения напряженности проведем сферическую поверхность S радиусом r с центром совпадающим с зарядом и воспользуемся теоремой Гаусса. Так как внутри указанной области находится только один заряд q, то согласно указанной теореме получим равенство: (1), где E_n - нормальная составляющая напряженности электрического поля. Из соображений симметрии нормальная составляющая должна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферической поверхности, поэтому E=E_n=const. Поэтому ее можно вынести за знак суммы. Тогда равенство (1) примет вид , что и было получено из закона Кулона и определения напряженности электрического поля.

Электрическое поле заряженной сферы

Если сфера проводящая, то весь заряд находится на поверхности. Рассмотрим две области I – внутри сферы радиуса R с зарядом q и вне сферы область II.

Для определения напряженности в области I проведем сферическую поверхность S₁ радиусом r₁ (0<r₁<R) и воспользуемся теоремой Гаусса. Так как внутри указанной области зарядов нет, то согласно указанной теореме получим равенство: (1), где E_n - нормальная составляющая напряженности электрического поля. Из соображений симметрии нормальная составляющая должна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферической поверхности, поэтому E₁=E_n=const. Поэтому ее можно вынести за знак суммы. Тогда равенство (1) примет вид . Т. к. площадь сферы не равна нулю, то Е₁=0 (во всех точках области I) – внутри проводника зарядов нет и напряженность поля равна нулю.

В области II Rr₂ проведем сферическую поверхность S₂ радиусом r₂ и воспользуемся теоремой Гаусса:

(2),  - напряженность поля вне сферы рассчитывается по той же формуле, что и напряженность поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженного шара

Заряд равномерно распределен по всему объему шара, поэтому введем понятие объемной плотности заряда: . Рассмотрим две области I – внутри сферы радиуса R с зарядом q и вне сферы область II.

Для определения напряженности в области I проведем сферическую поверхность S₁ радиусом r₁ (0<r₁<R) и воспользуемся теоремой Гаусса: - напряженность поля внутри шара увеличивается прямо пропорционально расстоянию до центра шара.

В области II R  r₂ проведем сферическую поверхность S₂ радиусом r₂ и воспользуемся теоремой Гаусса:

(2),  - напряженность поля вне шара рассчитывается по той же формуле, что и напряженность поля точечного заряда.

Электрическое поле заряженной нити

Для равномерно заряженной нити введем понятие линейной плотности заряда. Для определения напряженности окружим участок проволоки длиной ℓ цилиндрической поверхностью S радиусом r с осью совпадающей с проволокой и воспользуемся теоремой Гаусса. При этом весь поток вектора напряженности будет проходить только через боковую поверхность цилиндра, площадь которой , т.к. поток через оба основания цилиндра равен нулю. Тогда - напряженность поля нити убывает обратно пропорционально расстоянию.

Напряженность поля заряженной плоскости

Если плоскость бесконечна и заряжена равномерно, т. е. поверхностная плотность заряда  = q/S одинакова в любом ее месте, то линии напряженности электрического поля в любой точке перпендикулярны этой плоскости. Такое же направление они сохраняют и на любом расстоянии от плоскости, т.е. поле заряженной плоскости однородное.

Для нахождения напряженности электрического поля заряженной плоскости мысленно выделим в пространстве цилиндр, ось которого перпендикулярна заряженной плоскости, а основания параллельны ей и одно из оснований проходит через интересующую нас точку поля. Цилиндр вырезает из заряженной плоскости участок площадью S, и такую же площадь имеют основания цилиндра, расположенные по разные стороны от плоскости (рис.). Согласно теореме Гаусса поток Ф вектора напряженности электрического поля через поверхность цилиндра связан с электрическим зарядом внутри цилиндра выражением . С другой стороны, так как линии напряженности пересекают лишь основания цилиндра, поток вектора напряженности можно выразить через напряженность электрического поля у обоих оснований цилиндра: . В самом деле, поток через боковую поверхность цилиндра (см. рис.), равен нулю, поскольку линии напряженности параллельны боковой поверхности цилиндра.

Из двух выражений для потока вектора напряженности получим: .