Спираль Корню

Если волновая поверхность представляет собой плоскость, то пределом векторной диаграммы является спираль Корню. Уравнение спирали Корню в параметрической форме имеет вид:

           

Эти интегралы называются интегралами Френеля, где параметр |S| дает длину кривой от начала координат.

Спираль Корню позволяет найти амплитуду световой волны в любой точке экрана.

Вектор AO дает амплитуду в точке x₁, вектор BO - в точке x=0, вектор CO - в точке x₂, вектор DO -   в точке x₃.

 

8) Дифракция Фраунгофера круглом отверстии.

Распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии диаметра D выражается формулой

Распределения (4.2) и (4.3) очень похожи друг на друга. Картина дифракции на круглом отверстии имеет вид концентрических колец. Центральное светлое пятно носит название пятна Эйри. Интенсивность в максимуме первого светлого кольца составляет приблизительно 2 % от интенсивности в центре пятна Эйри. Распределение (4.3) показано на рис. 4.3.

Рисунок 4.3. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

При оценке разрешающей способности оптических инструментов важно знать размер центрального дифракционного максимума. Угловой радиус пятна Эйри выражается соотношением

9) Дифракция Фраунгофера на щели

Если перед линзой расположена диафрагма в виде узкой щели ширины D, то расчет для дифракционной картины Фраунгофера не представляет труда (см. главу 1.2). В этом случае для распределения интенсивности в дифракционной картине получается выражение

Здесь – угловая координата плоскости наблюдения. При наблюдении дифракции в геометрически сопряженной плоскости линейная координата связана (в случае малых углов) с угловой координатой соотношением: . (или : для случая рис. 4.2).

Распределение имеет главный максимум при и эквидистантно расположенные нули при , где m – целое число. Значительная часть энергии света, прошедшего через щель, локализуется в главном дифракционном максимуме, угловая полуширина которого равна . Интенсивность соседнего максимума составляет приблизительно 5 % от интенсивности в центре дифракционной картины. Этот случай представляет для дифракционной теории оптических инструментов чисто методический интерес, поскольку, как правило, входные апертуры имеют вид круглых отверстий. Расчет фраунгоферовой дифракции на круглом отверстии оказывается достаточно громоздким и приводит к бесселевым функциям первого порядка .

10) Дифракционная решетка

Дифракционная решетка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.

Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отраженном свете Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.

Фронт световой волны разбивается штрихами решетки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для каждой длины волны существует свой угол дифракции, то белый свет раскладывается в спектр.

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решетке, называют периодом дифракционной решетки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (N), приходящихся на 1 мм решетки, то период решетки находят по формуле: 0,001*(1/N)

Формула дифракционной решетки: d*sinα=k*λ, где d — период решетки, α — угол максимума данного цвета, k — порядок максимума, λ — длина волны.

11) приближения Френеля