Контрольные вопросы
1. Какой режим работы участков электрической цепи называется резонансом?
2. При каких условиях в цепи синусоидального тока возникает резонанс напряжений?
3. При каких условиях в цепи синусоидального тока возникает резонанс токов?
4. Какое значение (наибольшее или наименьшее) имеет ток при резонансе в цепи с последовательным соединением элементов R, L, C? Почему?
5. Какое значение (наибольшее или наименьшее) принимает ток при резонансе в цепи с параллельном соединением элементов R, L, C? Почему?
Лабораторная работа 3
ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ.
Цель работы — ознакомиться с трехфазными системами переменного тока и соотношениями между линейными и фазными токами и напряжениями
Трехфазный переменный ток — это система трех синусоидальных токов, сдвинутых по фазе один относительно другого на треть периода (1200).
Трехфазный переменный ток получил широкое распространение благодаря его важным преимуществам по сравнению с постоянным током:
- трехфазный переменный ток одного напряжения легко преобразовать в трехфазный ток другого напряжения с помощью трансформатора, что используют, например, при передаче электроэнергии на большие расстояния;
- легко получают вращающееся магнитное поле, которое используется в электродвигателях;
- получают экономию металла, расходуемого на провода (30...50 %).
Трехфазный переменный ток получают с помощью генератора трехфазного тока
Каждая из обмоток фаз трехфазного генератора может служить самостоятельным источником энергии и питать отдельный электроприемник. При этом получают так называемую несвязанную трехфазную систему.
У каждой фазы генератора различают начало (А, В, С) и конец (Х, Y, Z).
При соединении всех трех концов или трех начал фаз генератора в одну точку, как показано на рисунке 3.1, получают соединение, называемое звездой (условное обозначение Y). При соединении конца первой фазы с началом второй, конца второй с началом третьей и конца третьей с началом первой фазы (рис. 3.2) получают соединение, называемое треугольником (условное обозначение ∆).
Трехфазные генераторы, трансформаторы, электроприемники, питаемые ими, и провода их соединяющие образуют трехфазную систему.
При соединении фаз генератора (трансформатора) звездой точку, в которой соединены все фазы (точка N), называют нулевой, а провод Nn, идущий от нее к приемникам электрической энергии, — нейтральным проводом, или нулевым. Нулевую точку генератора (трансформатора) в ряде случаев заземляют.
Рис. 3.1 Соединение фаз генератора и потребителя звездой.
Рис. 3.2 Соединение фаз генератора и потребителя треугольником.
Провода Аа, Вв и Сс, соединяющие фазы генератора и фазы электроприемника, называют линейными. Между линейными проводами действуют линейные напряжения UAB, UАС, UВС а между нейтральным 'в проводом и каждым из линейных действует фазное напряжение UA, UВ, UC-
Соотношение между линейными и фазными напряжениями в трехфазной системе при соединении фаз генератора звездой:
Uл = 3Uф.
Линейные токи:
IА=UA/ZA; IВ=UB/Zb; IC=UC/ZC,
где UA, UB, UС— фазные напряжения; ZA, ZB, Zc — сопротивления фаз приемника.
Ток в нулевом проводе IN равен геометрической (векторной) сумме линейных токов
In=Ia + Ib + Ic.
При соединении фаз генератора и электроприемника треугольником (рис.3.2) линейные напряжения UАВ, Ubc, UСА одновременно являются и фазными. Фазные токи электроприемника:
IАВ= UАВ/ZАВ; IВС=UВС/ZВС, IСА=UСА/ZСА,
где ZАВ, ZВС, ZСА- сопротивление фаз приемника
Линейные токи в этом случае равны геометрической (векторной) разности фазных токов:
IА = IАС + IАВ ; IВ = IАВ+ IВС; IС = IАС+ IВС
Соотношение между линейными и фазными токами в трехфазной системе при соединении фаз генератора треугольником:
Iл= √3Iф
Активная мощность трехфазной системы при соединении фаз электроприемника звездой и треугольником равна сумме мощностей отдельных фаз
Р=РА + Рв + Рс
При равномерной нагрузке фаз
Р=3Рф.
Мощность, потребляемая трехфазными электроприемниками:
P = 3UлIл cos
В сельскохозяйственном производстве получила распространение трехфазная четырехпроводная система 380/220 В (звезда с нейтральным проводом), которая позволяет иметь два значения напряжения, отличающиеся в √3раза. В практике находит применение также трехфазная система с напряжением 660/380 В.
Электроприемники, включаемые в трехфазную сеть, могут быть как однофазными, так и трехфазными. Трехфазная система может иметь симметричную или несимметричную нагрузки. Симметричная нагрузка — это нагрузка, при которой все три фазы имеют одинаковые активные и реактивные составляющие сопротивлений. Если это требование не выполняется, то нагрузку называют несимметричной.
Рис. 3.3. Схема включения однофазных и трехфазных электроприемников в трехфазную сеть
Фазы трехфазных электроприемников соединяют звездой или треугольником в зависимости от номинального напряжения, на которое рассчитан электроприемник. На рисунке 3.3 показана схема включения однофазных и трехфазных электроприемников в трехфазную четырехпроводную систему с напряжением 380/220 В. Группа ламп накаливания EL соединена звездой, однофазный электродвигатель М1 включен на линейное напряжение 380В, нагревательный элемент ЕК также включен на линейное напряжение UАС, трехфазный электродвигатель М2 соединен звездой, батарея конденсаторовСВ – треугольником.
Расчет симметричных режимов трехфазных цепей
Рассмотрим симметричный режим цепи (ZА = ZВ = ZС = Zф) при соединении источника и приемника «звездой» (см. рис. 3.1). На рис. 3.4а показана векторная диаграмма такой цепи.
а) б)
Рис. 3.4 Векторные диаграммы цепи при индуктивном характере симметричной нагрузки.
Фазные напряжения нагрузки равны фазным напряжениям источника:
UA = Ua; UB = Ub; UC = Uc.
Так как эти напряжения симметричны, то расчет можно вести для одной фазы (например, фазы А): IA =Ua / Zф = UA/Zф.
Токи в других фазах будут отличаться сдвигом начальных фаз на 120. Наличие в цепи реального нейтрального провода не вносит изменений в расчет симметричного режима, так как ток в нейтральном проводе равен нулю и падения напряжения в нейтральном проводе нет: InN = IA + IB + IC = 0.
Таким образом, при соединении нагрузки «звездой» линейные токи равны фазным токам нагрузки (Iл = Iф) и образуют симметричную систему токов.
Расчет симметричного режима при соединении «треугольником» также проводят для одной фазы, например АВ. Так как в этой цепи линейные напряжения источника равны фазным напряжениям нагрузки (uAB = uab; uBC = ubc; uCA = uca), то фазный ток Iab = UAB/Zф. Токи в других фазах будут отличаться сдвигом начальных фаз на 120.
Соотношение между фазными токами нагрузки Iab, Ibc, Ica и линейными токами определяется первым законом Кирхгофа: IA = Iаb +.Ica ; IB =Ibc + Ica;
IC
=Ica
+ Ibc.При
соединении симметричной нагрузки
треугольником Iл =
Iф
и отстает от соответствующего фазного
тока на угол 30º.
На рис. 3.4б показана векторная диаграмма данной цепи при индуктивном характере симметричной нагрузки.
При несимметричной нагрузке расчет токов производят для каждой фазы отдельно. Если цепь соединена «звездой» с нейтральным проводом, то фазные напряжения нагрузки равны фазным напряжениям источника: U uA = U ua;, u U B = U ub;, U uC = U uc и токи в фазах определяются аналогично токам в симметричных цепях.
Если нейтральный провод отсутствует, то возникает напряжение между нейтральными точками источника и приемника UnN (напряжение смещения нейтрали):
Фазные напряжения нагрузки будут отличаться от фазных напряжений источника на величину напряжения UnN:
Ua = UA – UnN ; Ub = UB – UnN; U c = UC – UnN .
Действующие токи цепи равны:
IA = Ua/Za; IB = Ub/Zb; IC = Uc/Zc .
Ток в нейтральном проводе (если есть провод) InN = IA + IВ + IC ≠ 0.
Если приемник соединен «треугольником», то при любой нагрузке, в том числе и несимметричной, фазные напряжения нагрузки равны линейным напряжениям источника. Фазные токи определяются по закону Ома: Iab = UAB/Zф; Ibc = UВС/Zbc; Ica = UCA/Zca.
Линейные токи определяются из первого закона Кирхгофа:
IA = Iаb – Ica ; IB = Ibc –Ica; IC = Ica – Ibc
Мощность трехфазной цепи
Активная мощность симметричной трехфазной цепи независимо от схемы соединения нагрузки равна:
PY = PΔ =P = 3Uф Iф cosφф
=
Uл
Iл cos φф.
где φф — угол сдвига между фазным напряжением Uф и фазным током Iф.
Аналогично, при симметричном режиме реактивная Q и полная S мощности цепи будут соответственно равны:
Q =
Uл
Iл
sinφф;
S =
Uл
Iл
=
.
Следует иметь в
виду, что при переключении одной и той
же симметричной нагрузки со «звезды»
на «треугольник» при неизменных линейных
напряжениях токи в фазах увеличатся в
раз, а линейные токи в 3 раза. Соответственно,
активная, реактивная и полная мощности
возрастут в 3 раза:
PΔ =3PY; QΔ = 3QY; SΔ = 3SY.
При несимметричном режиме мощности определяются для каждой фазы отдельно. Мощность всей цепи равна сумме мощностей отдельных фаз:
PY = Pa + Pb + Pc; QY = Qa + Qb + Qc;
PΔ = Pab + Pbc + Pca; QΔ = Qab + Qbc + Qca.
Цель работы — ознакомиться с трехфазными системами переменного тока и соотношениями между линейными и фазными токами и напряжениями.
Выполнение работы на компьютере
Инструкция пользователю программой Elektronics Workbench
Общие свойства программы
Программа Elektronics Workbench предназначена для моделирования и анализа электрических и электронных схем.
1.После загрузки компьютера, Windows и программы на экране монитора появится её рабочее окно (рис. 3.5)
Рисунок 3.5 Рабочее окно монитора
2. Выбор элементов схем
Требуемая группа элементов выбирается из линейки (рис. 3.6) нажатием левой клавиши «мыши».
Рисунок. 3.6 Линейка элементов
Элемент из выбранной группы выбирается «мышью» и переносится при нажатой клавише в рабочее окно.
Для выбора параметров элементов схем следует:
– «мышью» установить курсор на соответствующем элементе схемы;
– дважды нажать левую клавишу (при этом на экране появится окно элемента);
– с помощью клавиатуры или «мыши» выбрать параметр в соответствующем окне;
– после выбора параметров необходимо нажать клавиши Ок или Enter.
3. «Сборка» и «включение» схемы
3.1. После размещения элементов в рабочем окне их следует «соединить» между собой в соответствии с конфигурацией схемы. «Соединение» элементов схемы «проводами» выполняется «мышью». Каждый вывод элемента имеет три направления присоединения: вверх, вниз и влево (вправо), если выводы расположены горизонтально, или влево, вправо и вверх (вниз) при вертикальном расположении выводов. «Узел схемы» имеет четыре направления присоединения: вверх, вниз, влево и вправо. Для «соединения» элементов курсор устанавливается на соответствующий вывод элемента и нажимается левая клавиша до появления чёрной точки. При нажатой клавише «мыши» курсор перемещается к выводу другого элемента, который требуется «присоединить», до появления на этом выводе чёрной точки. После отпускания клавиши элементы соединяются сплошной чёрной линией.
3.2. Для поворота элемента следует «отсоединить» его от цепи и выделить однократным нажатием левой клавиши «мыши». При этом изображение элемента окрасится красным цветом. Если необходимо повернуть элемент или обозначение его параметров, а также присвоить имя элементу или изменить масштаб изображения, используется группа команд, показанных на рис. 3.7.
Рисунок. 3.7 Команды
3.3. Для точной установки элемента на место с целью «выпрямления» отдельных участков собранной схемы следует выделить его однократным нажатием левой клавиши «мыши» и, используя клавиши перемещения курсора, переместить элемент на требуемое место.
3.4. Для «включения» собранной схемы установить «мышью» курсор на «выключатель», расположенный в правом верхнем углу над рабочим окном
(рис. 3.5), и один раз нажать левую клавишу.
Для примера на рисунке 3.8 приведен порядок «сборки» и «включения» простейшей электрической цепи постоянного тока.
Рисунок 3.8 Порядок «сборки» и «включения» простейшей электрической цепи постоянного тока.
Выбрать ЭДС трехфазного источника 127 В или 220 В. Сопротивления измерительных приборов (типа «АС») установить: вольтметров – 1 МОм, а амперметров — 1 мОм.