Ошибки выборочного наблюдения

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам, сотням и т. д.), случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезента­тивности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. В общем можно сказать, что ошибки репрезентативности – это разница между значением показателя, рассчитанного по выборке и соответствующим генеральным показателем. Например:

• ошибка репрезентативности средней равна ;

• ошибка репрезентативности выборочной относительной величины ;

• ошибка репрезентативности дисперсии ;

Определение средней ошибки выборочного наблюдения.

Средняя ошибка при случайном повторном отборе выборочной средней рассчитывается по формуле:

.

где – средняя ошибка выборочной средней;

– дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки.

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

Если достаточно велико, то близко к единице, этим сомножителем можно пренебречь и генеральную дисперсию можно заменить выборочной дисперсией.

Средняя ошибка выборочной доли при случайном повторном отборе:

.

Средняя ошибка выборочной средней при случайном бесповторном отборе:

,

где – численность генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборочной доли при случайном бесповторном отборе:

,

где – доля единиц, имеющих изучаемый признак;

n – численность выборки;

– численность единиц генеральной совокупности.

Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.

Отклонение выборочной средней (доли) от генеральной средней (доли) с какой-то вероятностью называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением: .

– коэффициент кратности ошибки (коэффициент доверия) выборки зависит от вероятности , с которой гарантируется, что величина предельной ошибки не превысит среднюю ошибку.

Таблица 36

Значение гарантированного коэффициента

1	2	3	4	5	6
1,00	0,6827	1,70	0,9109	2,40	0,9836
1,10	0,7287	1,80	0,9281	2,50	0,9876

Окончание табл. 36

1	2	3	4	5	6
1,20	0,7699	1,90	0,9426	2,60	0,9907
1,30	0,8064	2,00	0,9545	2,70	0,9931
1,40	0,8385	2,10	0,9643	2,80	0,9949
1,50	0,8664	2,20	0,9722	2,90	0,9963
1,60	0,8904	2,30	0,9786	3,00	0,9973

При бесповторном отборе предельная ошибка для выборочной доли определяется как:

.

При бесповторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

.

При повторном отборе предельная ошибка выборочной доли определяется как:

.

При повторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

.