Занятие 4. Сравнение характеристик числовой переменной, измеренной в двух группах

Вводные замечания. Если один и тот же признак (переменная) измеряется на двух группах , встает задача сравнения равенства средних, при этом предполагается нормальность распределения генеральной совокупности. Применяется процедура

T- Test, которая подсчитывает средние значения переменной для двух групп, стандартные ошибки, их значимость. При сравнении двух выборок нас интересует, насколько случайный характер носит различие средних – отличаются ли они значимо.

Если не предполагается равенство дисперсий в группах, то для сравнения средних принято использовать статистику, которая в условиях нормальности распределения переменной имеет распределение Стьюдента.

Цель. Сравнить характеристики распределения переменной в двух группах.

Порядок работы.

1.Занести данные в электронную таблицу Редактора Данных ( SPSS Data Editor) в виде: переменные группы 1 ( напр. VAR00001 - VAR00008) и переменные группы 2 ( напр. VAR00009 - VAR000016, те же самые, но измеренные на 2 группе).

2. Для сравнения распределения переменной в двух группах ( имеются ли значимые различия в распределении переменной в двух группах) в пакете SPSS в главном меню выбрать команду Statistics , подменю - Compare Means, а в нем - Paired- Samples T Test.

В появившемся диалоге перевести из левого списка в правый попарно (напр., VAR00001 - VAR00009 и т.д.) имена тех переменных, которые необходимо сравнить. После щелчка по кнопке ОК в окно результатов будут выведены две таблицы: Paired Samples Statistics ( описательная статистика – средние и стандартные отклонения по группам);

Paired Samples Test ( результаты сранения средних и дисперсий в группах).

Пример. Рассмотрим, имеется ли значимое различие между учащимися 5 и 6 классов по степени выраженности интеллектуальных способностей, измеряемых с помощью ГИТ. ( см. Табл.2. Прилож.2)

Сформулируем гипотезы.

Н₀: между учащимися 5 и 6 классов не наблюдается различий в выполнении заданий теста ГИТ.

Н₁ : успешность выполнения заданий учащимися 6-х классов выше успешности выполнения заданий учащимися 5-х классов.

В выдаче результатов получили две таблицы:

1. Описательная статистика (см. табл.3)

Табл.3

Показатели описательной статистики

Paired Samples Statistics

		Mean	N	Std. Deviation	Std. Error Mean
Pair 1	VAR00001	4,2283	92	2,0333	,2120
	VAR00009	9,8804	92	3,5015	,3651
Pair 2	VAR00002	4,6413	92	1,6144	,1683
	VAR00010	5,8696	92	2,4189	,2522
Pair 3	VAR00003	5,4891	92	1,8956	,1976
	VAR00011	5,9348	92	2,5238	,2631
Pair 4	VAR00004	8,2500	92	5,6269	,5866
	VAR00012	10,3587	92	6,2504	,6517
Pair 5	VAR00005	5,3297	91	3,0443	,3191
	VAR00013	6,9780	91	4,1311	,4331
Pair 6	VAR00006	8,1522	92	5,2539	,5478
	VAR00014	10,8804	92	7,7825	,8114
Pair 7	VAR00007	14,2609	92	4,9964	,5209
	VAR00015	20,8261	92	6,1028	,6363
Pair 8	VAR00008	51,3587	92	13,6072	1,4186
	VAR00016	69,7717	92	23,1939	2,4181

По данным описательной статистики определяем, что средние сравниваемых признаков по группам отличаются, равенства дисперсий не наблюдается.

2. Значимость различий распределения переменных, измеренных в двух выборках ( см.табл.4).

Табл.4.

Результаты t - критерия Стьюдента

Paired Samples Test

		Paired Differences					t	df	Sig. (2-tailed)
		Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Pair 1	VAR00001 - VAR00009	-5,6522	4,1706	,4348	-6,5159	-4,7885	-12,999	91	,000
Pair 2	VAR00002 – VAR00010	-1,2283	3,1522	,3286	-1,8811	-,5755	-3,737	91	,000
Pair 3	VAR00003 – VAR00011	-,4457	3,2458	,3384	-1,1178	,2265	-1,317	91	,191
Pair 4	VAR00004 – VAR00012	-2,1087	8,7335	,9105	-3,9173	-,3000	-2,316	91	,023
Pair 5	VAR00005 – VAR00013	-1,6484	5,1820	,5432	-2,7275	-,5692	-3,034	90	,003
Pair 6	VAR00006 – VAR00014	-2,7283	9,4812	,9885	-4,6918	-,7648	-2,760	91	,007
Pair 7	VAR00007 – VAR00015	-6,5652	7,1457	,7450	-8,0451	-5,0854	-8,812	91	,000
Pair 8	VAR00008 – VAR00016	-18,4130	25,2931	2,6370	-23,6511	-13,1750	-6,983	91	,000

По переменным, измеренным в двух группах ( интеллектуальные способности учащихся 5 и 6 классов) имеются значимые различия ( столбец 8 –показатель t критерия Стьюдента; столбец 9 - уровень значимости), за исключением 3 признака ( дополнение предложений). Знак « –« критерия t свидетельствует о том, что среднее значение в паре сравнимаемых переменных больше во второй группе ( напр. 1 пара: сравниваются результаты выполнения с\теста «исполнение инструкций» учащимися 5 кл. – VAR00001 с результатами учащихся 6 кл. - VAR00009; значение критерия t= -12.9 говорит о значимости различий на 1% уровне и о том, что среднее по данной переменной выше в 6 классе ( см. табл.3).

Нулевая гипотеза (Н₀ ) подтвердилась относительно 3 признака. Относительно остальных признаков подтвердилась альтернативная гипотеза ( Н₁ ).

Контрольные задания.

1.Провести измерение одних и тех же переменных на двух группах ( напр. разные возрастные группы, группы испытуемых, отличающиеся условиями обучения и т.п.).

2. Сформулировать гипотезы.

3. Выяснить, имеется ли различие в распределении признаков, измеренных на разных группах.

4. Определить уровни значимости различий.

Занятие 5. Меры связи между переменными. Коэффициент корреляции Пирсона.

Вводные замечания. В психологических исследованиях часто возникает задача оценки силы связи между переменными. Корреляционная связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков. Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого. Е.В.Сидоренко отмечает, что корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно ( Е.В.Сидоренко, 1996,с.201). В качестве мер корреляции в психологических исследованиях часто используются: коэффициент линейной корреляции Пирсона ( при условии нормальности распределения переменных); коэффициент корреляции рангов Спирмена ( непараметрический критерий). Знак и величина коэффициента линейной корреляции характеризуют направление и тесноту линейной связи. Если связь между переменными отсутствует, этот показатель будет стремиться к нулю. Если при изменении значения одной переменной значения второй также закономерно изменяются, абсолютное значение коэффициента корреляции будет отличаться от нуля и тем больше, чем теснее связь между ними. При прямо пропорциональной связи коэффициент принимает значение с +, при обратно пропорциональной – значение с – ( чем больше х, тем меньше у).

Цель. Выяснить, имеется ли взаимосвязь между парами переменных.

Порядок работы.