Третій рівень

1. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою а і прилеглим до неї кутом . Кожна бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом . Визначити площу повної поверхні піраміди.

2. Основою піраміди є правильний трикутник. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші — нахилені до площини основи під кутом . Висота піраміди дорівнює H. Визначити бічну поверхню піраміди.

3. У правильній чотирикутній зрізаній піраміді площа діагонального перерізу дорівнює  см² Сторони основ дорівнюють 10 см і 4 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Четвертий рівень

1. У правильній трикутній піраміді бічні грані нахилені до площини основи під кутом . Знайти кут нахилу бічного ребра до площини основи.

2. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з кутом . Дві бічні грані, що містять катети цього трикутника, перпендикулярні до площини основи, а третя грань нахилена до неї під кутом . Визначити повну поверхню піраміди, якщо найменше бічне ребро дорівнює d.

3. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, а плоский кут при вершині дорівнює 2. Визначити площу перерізу піраміди площиною, яка проходить через одну зі сторін основи перпендикулярно до протилежного бічного ребра.

Тематична робота 2 Варіант 4 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено трикутну піраміду?

2. У піраміді, зображеній на рисунку, точка S є...

а) основою висоти;

б) ребром;

в) вершиною;

г) кутом.

3. Якщо SB — висота зображеної на рисунку піраміди, то...

а) пл. SAC  пл. ABC;

б) SB  пл. SAC;

в) SB = SA = SC;

г) SB  пл. ABC.

4. У піраміді, зображеній на рисунку, площина ESC називається...

а) основою піраміди;

б) бічною гранню;

в) діагональним перерізом;

г) інша відповідь.

5. Якщо піраміда ABCA₁B₁C₁ — зрізана, то основи ABC і A₁B₁C₁ ...

а) перпендикулярні; б) співпадають;

в) паралельні; г) інша відповідь.

6. У правильної трикутної піраміди SABC в основі лежить трикутник...

а) прямокутний; б) різносторонній;

в) тупокутний; г) рівносторонній.

7. У піраміді SABC з висотою SO кутом нахилу бічного ребра SB до площини основи є...

а) ABC;

б) SBC;

в) SBO;

г) SMO.

8. У правильній чотирикутній піраміді периметр основи дорівнює 20 см. Сторона основи дорівнює...

а) 10 см; б) 5 см; в) 4 см; г) 16 см.

9. У правильній чотирикутній піраміді площа основи 16 см², а площа бічної поверхні — 48 см². Повна поверхня піраміди дорівнює...

а) 32 см²; б) 24 см²; в) 64 см²; г) 96 см².

10. Яке із тверджень неправильне?

а) висота піраміди перпендикулярна до основи;

б) основою правильної трикутної піраміди є рівносторонній трикутник;

в) апофема — висота бічної грані правильної піраміди;

г) площа повної поверхні піраміди дорівнює добутку площі основи на висоту.

Другий рівень

1. Сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 6 см, а її апофема — 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

2. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює m і нахилена до площини основи під кутом . Знайти висоту піраміди.

3. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 8 см і 15 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайти площу діагонального перерізу піраміди.