Другий рівень

1. апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, сторона її основи — 10 см. Обчислити площу повної поверхні піраміди.

2. апофема правильної трикутної піраміди дорівнює h, а плоский кут при вершині — 90°. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

3. Знайти площу основи правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональний переріз — рівносторонній трикутник, площа якого см².

Третій рівень

1. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює зі стороною основи кут . Визначити повну поверхню піраміди, якщо її апофема дорівнює m.

2. Основою піраміди є квадрат. Дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи, а дві інші — нахилені до неї під кутом . Висота піраміди дорівнює H. Визначити бічну поверхню піраміди.

3. У правильній чотирикутній зрізаній піраміді сторони основ дорівнюють 10 см і 8 см, а висота дорівнює . Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

Четвертий рівень

1. кут між бічним ребром і площиною основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює . Знайти плоский кут при вершині піраміди.

2. У правильній чотирикутній піраміді перпендикуляр, проведений з основи висоти до бічної грані, утворює з висотою кут . Основа цього перпендикуляра віддалена від вершини піраміди на відстань b. Визначити бічну поверхню цієї піраміди.

3. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро нахилене до площини основи під кутом . Через діагональ основи проведена площина, яка паралельна до бічного ребра. Знайти площу перерізу, якщо сторона основи дорівнює a.

Тематична робота 2 Варіант 3 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено п’ятикутну піраміду?

2. У піраміді, зображеній на рисунку, бічною гранню є...

а) чотирикутник ABCD;

б) трикутник ASD;

в) відрізок SD;

г) відрізок CD.

3. висота піраміди...

а) паралельна до площини основи;

б) лежить у площині основи;

в) перпендикулярна до площини основи;

г) перпендикулярна до бічної грані.

4. Одна грань піраміди — шестикутник. Така піраміда має граней...

а) 6; б) 12; в) 7; г) 8.

5. Бічними гранями зрізаної піраміди є...

а) паралелограми; б) трикутники;

в) трапеції; г) прямокутники.

6. Апофемою правильної чотирикутної піраміди SABCD є...

а) SO;

б) OK;

в) SK;

г) DC.

7. Якщо дві грані SAB і SAС перпендикулярні до площини основи трикутної піраміди SABC, а SD — висота грані SBС, то висотою піраміди є...

а) SA; б) SB;

в) SD; г) SO.

8. Якщо периметр основи правильної трикутної піраміди 15 см, апофема 4 см, то площа її бічної поверхні дорівнює...

а) 15 · 4 см²; б) ; в) 15 · 4 · 2 см²; г) .

9. Якщо площа основи правильної чотирикутної піраміди 25 см², а площа бічної грані 10 см², то площа повної поверхні піраміди дорівнює...

а) (25 + 10) см²; б) (25 + 4 · 10) см²;

в) (25 + 10) · 4 см²; г) (25 + 3 · 10) см².

10. Яке із тверджень є неправильним?

а) бічні ребра правильної піраміди рівні;

б) основою правильної трикутної піраміди є рівносторонній трикутник;

в) площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ усіх її бічних граней;

г) висота правильної піраміди є висотою її бічної грані.

Другий рівень

1. апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а площа її основи — 16 см². Обчислити площу бічної поверхні піраміди.

2. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює а, нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

3. Висота правильної чотирикутної зрізаної піраміди дорівнює 4 см, а сторони основ — 2 см і 8 см. Знайти площу діагонального перерізу.