- •Всемирный технологический университет
- •Содержание
- •Введение
- •1 Цель работы
- •2 Задание на выполнение ргз
- •3 Оценка устойчивости по критерию Гурвица
- •4 Оценка устойчивости по критерию Михайлова
- •5 Построение областей устойчивости
- •Практическая часть
- •6.1 Моделирование в системе мвту
- •6.2 Оценка устойчивости по кривой переходного процесса
- •Заключение
- •Список используемой литературы
5 Построение областей устойчивости
Для выделения областей устойчивости в пространстве параметров системы, описываемой уравнением любого порядка, в соответствии с условием устойчивости по Ляпунову, необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения системы имели отрицательные вещественные части. Область устойчивости находится в левой полуплоскости относительно мнимой оси.
Для построения областей устойчивости методом Д-разбиения по коэффициенту усиления системы K запишем характеристическое уравнение замкнутой системы, выделив коэффициент K:
,
где - коэффициент усиления замкнутой системы.
Произведем замену: S j, тогда характеристическое уравнение будет выглядеть следующим образом:
Координаты характерных точек сведем в таблицу 3. График области устойчивости представлен на рисунке 3.
Таблица 3 – Данные для построения границы Д-разбиения
-
0
1,1162
3,3663
10,9035
R()
-1
0
7,322
0
I()
0
-1,58
0
164,544
Рисунок 3 – Кривая D-разбиения
На основании полученной кривой Д-разбиения устанавливаем, что данная система будет устойчива при любом значении коэффициента усиления K в пределах от до 7,322. Значение K=7,322 называется критическим коэффициентом усиления.
-
Практическая часть
-
6.1 Моделирование в системе мвту
-
Сформируем структурную схему заданной системы управления в системе МВТУ и представим её на рисунке 4.
Рисунок 4 – Структурная схема
6.2 Оценка устойчивости по кривой переходного процесса
Задаём параметры блоков в соответствии с заданием и проведенными ранее расчетами на структурной схеме (коэффициенты усиления, постоянные времени, начальные условия и т.д.). Добавляем в структурную схему блок «Временный график» из линейки «Данные». Структурная схема с внесенными изменениями представлена на рисунке 5. Запускаем задачу на счет и получаем график переходного процесса при подаче на вход системы единичного ступенчатого воздействия. Данный график представлен на рисунке 6.
Рисунок 5 – Структурная схема с внесенными изменениями
Рисунок 6 – График переходного процесса
По графику переходного процесса видно, что система устойчива, так как с увеличением времени величина переходной функции стремится к определенному установившемуся значению. Оценка качества системы по виду кривой переходного процесса производится при помощи прямых показателей качества: перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса.
Перерегулирование определяет запас устойчивости системы по степени удаления от колебательной границы устойчивости, то есть максимальное отклонение от установившегося значения, выраженное в процентах. Используя численные значения параметров полученного графика произведем расчет.
Перерегулирование системы составляет 2,7%. Для большинства систем запас устойчивости считается достаточным, если σ ≤ (10-30)%. Можно сделать вывод, что система обладает хорошим запасом устойчивости. Об этом свидетельствует и наблюдаемое по графику отсутствие колебаний. Время переходного процесса составляет 5,4 секунды.