Канал связи

Передача сигналов s(t) осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром G₀ (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k=ΔF_s :

Вт

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума:

Для двоичных равновероятных символов s₁(t) и s₂(t) их средняя мощность будет равна:

, где и - энергия сигналов;

- длительность сигналов.

Энергия сигнала определяется как .

При ЧМ , следовательно:

Вт

Но так как мы используем не всю мощность ее сигнала, а только 95% всей мощности, то

Вт

Тогда отношение средней мощности сигнала к мощности шума равно:

3. Пропускную способность канала связи найдем по теореме Шеннона:

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с :

Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t)=s(t)+n(t).

1. Запись правила решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

Пусть в интервале времени [0,T] на вход демодулятора приходит некоторый элемент сигнала. Правило решения для критерия идеального наблюдателя в случае двоичной системы имеет вид:

P(1)*W(Z|1)>P(0)*W(Z|0)

при выполнении которого регистрируется символ “1”, в противном случае “0”.

Отношение правдоподобия:

Если >1, то регистрируется “1”, в противном случае “0”.

2. Структурная схема и запись алгоритма работы оптимального демодулятора для ЧМ и оптимальной когерентной обработки сигнала.

Алгоритм, соответствующий работе оптимального демодулятора:

Если сигнал , пришедший на РУ, положительный, принимается решение о приеме сигнала S₁(t) и соответствующего элементарного сообщения «1». В противном случае считается принятым сигнал S₀(t) и соответствующее элементарное сообщение «0».

Структурная схема оптимального когерентного демодулятора

S1(t)

∑

X

∫

РУ

S0(t)

π

Z(t)

Осциллограммы ЧМ сигнала на разных этапах работы демодулятора

Сигнал на входе демодулятора

Сигнал на выходе перемножителя

Сигнал на выходе интегратора

На выходе демодуляторв

3. Вычислить вероятность ошибки Р оптимального демодулятора.

Вероятность ошибки Р оптимального демодулятора для ЧМ сигнала определяется следующим выражением:

, так как при ЧМ R_s = 0;

4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала (Еэ), чтобы при других видах модуляции и заданном способе приёма обеспечить вычисленное в п.3 значение вероятности ошибки Р.

При АМ h²=E/2Go Еэ=2Е

при ФМ h²=2E/Go Еэ=0.5Е

, где Е – энергия исходного сигнала.

Декодер – 2

Ошибки заданы в символах 1 и 3.

Этапы декодирования:

1. Ввод кодовой комбинации b₁’÷b₅’ и с₁’÷с₅' в регистр декодера:

b₁’÷b₅’ : 0 1 0 0 0

с₁’÷с₁₀’ : 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

2. Вычисление новых проверочных символов по формулам из раздела кодер – 2:

c₁’’ = 010 = 1; c₆’’ = 010 = 1;

c₂’’ = 100 = 1; c₇’’ = 000 = 0;

c₃’’ = 010 = 1; c₈’’ = 100 = 1;

c₄’’ = 100 = 1; c₉’’ = 01000 = 1;

c₅’’ = 000 = 0; c₁₀’’ = 000 = 0;

Итого получаем:

с₁’’÷ с₁₀’’: 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0

3. Вычисление контрольного числа – синдрома Х:

x₁ = 01 = 1; x₆ = 01 = 1;

x₂ = 01 = 1; x₇ = 00 = 0;

x₃ = 11 = 0; x₈ = 11 = 0;

x₄ = 01 = 1; x₉ = 11 = 0;

x₅ = 10 = 1; x₁₀ = 00 = 0;

4. Вычисление векторов ошибки:

e1 ÷ e5 : 1 0 1 0 0

После всех этапов декодирования получаем:

b₁÷b₅ : 1 1 1 0 0

ЦАП

Это устройство в ответ на кодовую комбинацию b₁÷b₅, соответствующую одному отсчету, выдает постоянное напряжение, пропорциональное входному коду. Длительность такого сигнала кратна , в соответствии с теоремой Котельникова.

Сигнал ступенчатой формы на выходе ЦАП содержит в своем спектре достаточно высокие частоты, что связано с прямоугольной формой «ступенек» сигнала. Для сглаживания этих «ступенек» применяют ФНЧ на выходе ЦАП, у которого частота среза соответствует верхней частоте спектра сигнала F_cp=F_в. В результате каждая «ступенька» выходного сигнала ЦАП превращается в отрезок экспоненты. Упомянутый выше ФНЧ выполняет функцию сглаживающего фильтра, делающего практически незаметной ступенчатую структуру сигнала на выходе ЦАП.