МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

г. Набережные Челны

2004 год

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Цель работы: Изучение закона Ома для участка цепи, содержащего и не содержащего ЭДС, а также для замкнутой цепи. Изучение распределения потенциала в замкнутой и не замкнутой цепях.

Приборы и принадлежности: Вольтметр, миллиамперметр, два резистора, два гальванических элемента (источник постоянного тока).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение.

Согласно закону Ома, отношение разности потенциалов (¹ - ²) на концах проводника к силе тока I в этом проводнике есть величина постоянная для данного проводника (при данных внешних условиях) и называется электрическим сопротивлением:

Общим случаем является участок цепи с сопротивлением, содержащим еще ЭДС (Рис.1). В этом случае вместо (1) имеет место более сложное соотношение:

где R¹² сопротивление участка цепи между точками 1 и 2, равное в данном случае сумме R+r сопротивления резистора R и внутреннего сопротивления r источника ЭДС ε¹² на участке 1-2. Соотношение (2) называют законом Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.

Правила знаков следующие. На участке цепи выбираем произвольное направления обхода, например - слева направо (Рис.1). Если направление обхода совпадает с направлением тока, то слева в формуле (2) ставят знак «+», если при этом источник ЭДС обходят (внутри) от «-» к «+», то ЭДС берут со знаком «+». Если же направление тока противоположно направлению обхода и соответственно если источник внутри обходят от «+» к «-», то I и ε берут со знаком «-».

Если направление тока неизвестно, то оно выбирается предположительно. Вычисленные токи окажутся положительными, если предположение было верным; в противном случае вычисленные токи окажутся отрицательными.

В работе предлагается измерить сопротивление двух резисторов, определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника. В завершение построить потенциальную диаграмму, характеризующую изменение потенциала вдоль цепи электрического тока.

1. Электрический ток.

Если за время dt через поверхность переносится заряд dq, то сила тока равна:

(1)

где dq, (∆q) - заряд, прошедший через данное сечение за время dt, (∆t). Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. За направление тока I принимается направление движения положительных носителей.

Плотностью тока j, проходящего через проводник с площадью сечения dS^┴, называется отношение:

(2)

За направление j принимается направление движения положительных носителей. Полный ток I через некоторую поверхность равен сумме токов через элементарные поверхности, образующие ее.

(3)

Вектор плотности токавыражается через объемный заряд и скорость, с которой он движется

(4)

где ρ - плотность заряда, т.е. заряд в единичном объеме, n - число элементарных зарядов в единице объема, q - заряд одной частицы, V – скорость движения заряда.

2. Применение закона Ома для участка цепи.

Если на участке электрической цепи, не содержащей ЭДС и имеющей сопротивление R, поддерживать постоянную разность потенциалов (напряжение) φ¹-φ² = U, то согласно закону Ома по участку течет ток:

(5)

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов, отрицательные заряды движутся навстречу току.

Сопротивление однородного проводника длиной l с постоянным сечением S равно:

(6)

где g – удельное сопротивление материала.

Для большинства металлов в близи 0 С существует температурный интервал, в пределах которого

(7)

где g – удельное сопротивление при температуре t, g^о при 0 ˚С, α – температурный коэффициент сопротивления.

3. Соединение проводников.

3.1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении проводников, конец предыдущего проводника соединяется с началом последующего и между проводниками ток не разветвляется.

Если n проводников сопротивлением R¹, R²,…,Rⁿ соединены между собой последовательно, то через проводники течет одинаковый ток, I^Общ и напряжение, U^Общ на концах соединения равно сумме напряжении на отдельных проводниках:

(8)

Добавляя к этим уравнениям формулу из закона Ома I^Общ=U^Общ / R для всего участка и для отдельных резисторов Iⁱ=Uⁱ / Rⁱ мы получим исходную систему уравнений для расчета последовательной цепи. Из этой системы следует, что общее сопротивление проводников, соединенных последовательно, равно:

(9)

При последовательном соединении n проводников с одинаковым сопротивлением R их общее сопротивление равно:

(10)

3.2. Параллельное соединение.

Если начала проводников соединены в одной точке, а концы в другой, соединение проводников называется параллельным.

(11)

Добавляя к этим уравнениям формулу из закона Ома для всего участка и для каждого резистора, мы получим исходную систему уравнений для расчета параллельной цепи. Из этой системы следуют, что величина, обратная общему сопротивлению, при параллельном соединении проводников равна сумме обратных величин их сопротивлений:

(12)

При параллельном соединении n проводников с одинаковым сопротивлением R их общее сопротивление равно:

(13)