МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1.

ИССЛЕДОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

г. Набережные Челны

2011 год

Цель работы: Экспериментальное определение эквипотенциальных линий электрического поля

Приборы и принадлежности: пантограф, ванна с электролитом, разлинованный лист пластика, электроды, вольтметр, пробник, аккумуляторная батарея (источник тока).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение.

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле. Электрическое поле, как и любое физическое поле, материально. Точнее, оно является одним из видов материи, которой присуща масса и определенная энергия.

1. Электрическое поле. Напряженность поля.

В общем случае, электрическое поле изучают с помощью пробного заряда, которому ставятся следующие ограничения: геометрические размеры тела, несущего заряд, и величина заряда должны быть настолько малы, чтобы своим действием он не искажал заметно исследуемое поле. Пробный заряд обычно берут положительным. Электрическое поле математически описывается векторной и скалярной характеристиками, а именно напряженностью Е и потенциалом U, соответственно. Под напряженностью понимают силу, действующую на единичный заряд. То есть:

(1)

Поскольку сила – величина векторная, то и напряженность поля является вектором. Поэтому

(2)

Причем за направление вектора напряжённости принимают направление движения положительного пробного заряда. В системе СИ единицей измерения напряженности является напряженность в такой точке, в которой на заряд q = 1 Кл действует сила

F = 1 Н.

.

Поскольку напряжённость электрического поля является величиной векторной, то напряженности полей, создаваемых несколькими зарядами, суммируются геометрически. На рис.1 рассмотрено сложение напряженностей полей, создаваемых зарядами +q и –q в точке А:

(3)

В общем случае сложения полей N зарядов:

.

(4)

Выражение (4) носит название принципа суперпозиции электрических полей.

2. Потенциал поля.

Потенциал электрического поля U, физически означающий работу поля по перемещению единичного заряда из бесконечности в данную точку, есть величина скалярная. Поэтому суммарный потенциал системы зарядов равен арифметической сумме потенциалов полей всех зарядов:

.

(5)

Здесь Ui - потенциал, создаваемый зарядом qi в точке, где помещается единичный заряд.

3. Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля. Эту связь легко установить по аналогии с механикой , где сила связана с потенциальной энергией Wp через градиент:

(6)

В нашем случае , a так что

(7)

К формуле (7) приведет и расчет работы электрических сил по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. По определению, элементарная работа по перемещению заряда из точки 1 с потенциалом U₁ в близкую к ней точку 2 с потенциалом U₂ равна разности потенциальных энергий:

(8)

С другой стороны, та же работа по перемещению заряда на расстояние (см. рис. 2) равна

(9)

где α – угол между вектором напряженности поля и направлением перемещения заряда q.

Сопоставляя (8) и (9) получаем:

(10)

т .е. напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль линии напряженности поля.

С учетом формулы (10) напряженность поля измеряют в В/м. В пределе

(11)

или

(12)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком. Составляющие Е по осям декартовой системы координат:

; ;

(13)

а модуль

(14)

Напряженность электрического поля наглядно описывается силовыми линиями. Под силовыми линиями надо понимать траектории движения положительного пробного заряда. Линии напряженности, или силовые линии, рисуют по густоте, пропорциональной величине поля. В электрическом поле всегда можно провести поверхность так, чтобы все точки на поверхности имели один и тот же потенциал. Такие поверхности называют поверхностями равного потенциала, или эквипотенциальными поверхностями. Нахождение их физически просто. Тем самым напрашивается удачный способ изображения полей графически.

Ясно, что при перемещении заряда в пределах эквипотенциальной поверхности работа не совершается:

(8)

. Это значит, что электрические силы, действующие на заряд, всегда направлены нормально к поверхностям равного потенциала. Отсюда, линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ