Лекция 8.

Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Знания о взаимном расположении прямых лежат в основе изучения свойств геом фигур как в планиметрии так и в стереометрии. Разделы о взаимном расп прямых и пл-тей изучаются сразу же после введения осн понятий на пл и в пр-ве. Данный материал сопровождается решением большого количества задач, среди которых особое место занимают задачи на доказательство и задачи конструктивного хар-ра. Конструктивные з трехмерного пр-ва требуют как форально-логического подхода при их решении, так и знания проекционного чертежа.в процессе изучения этой темы постепенно ведется работа по формированию у уч-ся векторного м-да, умению использовать его при доказательстве целого ряда теорем и решении задач.

Изучение взаимного расп прямых и пл-тей можно разделить на три этапа:

Подготовительная (пропедевтическая) работа по ознакомлению уч-ся со взаимным расположением прямых на пл-ти и некоторыми пространственными фигурами в 1-6 кл.

Систематическое изучение взаимного расположения прямых на плоскости и знакомство на наглядной основе с простейшими многогранниками в 7-9 кл.

Систематическое изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в пр-ве в 10-11 кл.

Уже в подготовительном курсе геометрии изучаются на наглядно-оперативном уровне такие вопросы, как пересечение двух прямых на плоскости, перпендикулярность двух прямых на пл-ти, пар-ть пр. здесь даются опр перп-х и пар-х прямых, формируются навыки изображения каждого из названных случаев на плоскости, развиваются умения пользоваться чертежными инструментами. Основой для введения различных случаев взаимного расположения прямых яв-ся беседа о возможном числе общих точек у двух прямых на пл-ти, где исп-ся интуиция и жизненный опыт уч-ся. Подготовит этап играет важную роль в обогащении жизненного опыта, в нвакоплении необходимого фактического материала, который будет служить базой для успешного систематического изучения геометрии.

На этой ступени уч-ся должны знать:

Что две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку, и уметь изобразить пересекающиеся прямые;

Что две перпендикулярные прямые яв-ся пересекающимися, и уметь их строить;

Что две парал-ые прямые совсем не имеют общих точек, и уметь их построить.

При систематическом изучении геом знакомые геом объекты предстают в новом виде. В процессе изучения cd-d прямой важно постоянно подчеркивать, что она безгранична, и на рис можно изобразить только часть прямой. Положение о том, что любая прямая содержит точки, а также есть точки и вне прямой, в одних учебных пособиях формулируется как аксиома (Колмогоров), а в других без всякого указания включено в текст. В усвоении данной темы большую роль играют з , сопровождаемые рис.

Н-р. Отметить точки принадлеж-ие прямой и не прин-ие.

Пересекаются ли прямые?

В уч-ых пособиях отрезок и луч рас-ся как части прямой, что следует подчеркнуть.

В уч-ом пособии А.В.Погорелова введение понятия параллельных прямых и аксиома пар-ых предшествует изучению перпендикулярных прямых. Существование пар-ых прямых на пл-ти, признаки пар-ти прямых, построение пар-ых прямых с помощью циркуля и линейки излагаютс после изучения раздела о перп-ых прямых.

У Атанасяна Л.С. наоборот, начинается с перп-ых.

В начале изучения взаимного расположения прямых на пл-ти целесообразно дать уч-ся оющую картину взаимного расположения двух прямых на пл-ти. С этой целью можно повести беседу на применение аксиосм.

Н-р. Могут ли 2 прямые на пл-ти иметь только две общие точки?

…….. только одну общую точку?