МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»

3 Семестр

для студентов заочников специальности

Минск 2008

Составители: А.Э.Жигота, старший преподаватель

Г.Л.Петрова, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель

Предназначено для студентов заочного отделения

ПРЕДИСЛОВИЕ

В методических указаниях приведена программа курса «Алгебра и теория чисел» 3 семестра для студентов заочного отделения механико-математического факультета и изложены методы решения типовых задач по всем основным разделам.

В конце каждого раздела приведен список литературы с указанием глав и параграфов, откуда можно почерпнуть все необходимые сведения. Здесь также приведен список задач, рекомендуемых решить дополнительно к контрольному заданию.

Решение каждой задачи необходимо сопровождать подробными объяснениями. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата.

Начальная буква фамилии	Вариант	Номера задач для контрольной работы № 2
А,Ф,У,Ш,Х	1	1,7,13,19,25,31,37,43,49,55,61
В,Г,И,Л,Н	2	2,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62
Д,Е,Ж,З	3	3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,63
К,П,Р,Ц	4	4,10,16,22,28,34,40,46,52,58,64
С,М,Ю,О	5	5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65
Т,Ч,Б,Э,Я	6	6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66

Программа курса «Алгебра и теория чисел»

3 Семестр

1. Операции над многочленами. Делимость многочленов. Алгоритм деления с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.

2. Корни многочлена, кратные корни. Основная теорема алгебры комплексных чисел. Уравнение третьей и четвертой степени. Рациональные корни многочленов.

3. Неприводимые многочлены. Каноническое разложение многочлена. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на неприводимые множители. Формулы Виета. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Производная многочлена. Неприводимые кратные множители.

4. Многочлены от нескольких неизвестных. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.

5. Векторные пространства. Определение. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Координаты вектора. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Связь между базисами. Преобразование координат. Подпространство. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.

6. Системы линейных уравнений. Критерий совместности. Общее решение. Число решений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Связь между решениями неоднородной и однородной систем.