МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ»
3 Семестр
для студентов заочников специальности
Минск 2008
Составители: А.Э.Жигота, старший преподаватель
Г.Л.Петрова, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель
Предназначено для студентов заочного отделения
ПРЕДИСЛОВИЕ
В методических указаниях приведена программа курса «Алгебра и теория чисел» 3 семестра для студентов заочного отделения механико-математического факультета и изложены методы решения типовых задач по всем основным разделам.
В конце каждого раздела приведен список литературы с указанием глав и параграфов, откуда можно почерпнуть все необходимые сведения. Здесь также приведен список задач, рекомендуемых решить дополнительно к контрольному заданию.
Решение каждой задачи необходимо сопровождать подробными объяснениями. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата.
Начальная буква фамилии |
Вариант |
Номера задач для контрольной работы № 2 |
А,Ф,У,Ш,Х |
1 |
1,7,13,19,25,31,37,43,49,55,61 |
В,Г,И,Л,Н |
2 |
2,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62 |
Д,Е,Ж,З |
3 |
3,9,15,21,27,33,39,45,51,57,63 |
К,П,Р,Ц |
4 |
4,10,16,22,28,34,40,46,52,58,64 |
С,М,Ю,О |
5 |
5,11,17,23,29,35,41,47,53,59,65 |
Т,Ч,Б,Э,Я |
6 |
6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66 |
Программа курса «Алгебра и теория чисел»
3 Семестр
-
Операции над многочленами. Делимость многочленов. Алгоритм деления с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
-
Корни многочлена, кратные корни. Основная теорема алгебры комплексных чисел. Уравнение третьей и четвертой степени. Рациональные корни многочленов.
-
Неприводимые многочлены. Каноническое разложение многочлена. Разложение многочлена с комплексными коэффициентами на неприводимые множители. Формулы Виета. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на неприводимые множители. Неприводимые многочлены над полем рациональных чисел. Производная многочлена. Неприводимые кратные множители.
-
Многочлены от нескольких неизвестных. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах.
-
Векторные пространства. Определение. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Координаты вектора. Ранг системы векторов. Ранг матрицы. Связь между базисами. Преобразование координат. Подпространство. Сумма и пересечение подпространств. Прямая сумма подпространств.
-
Системы линейных уравнений. Критерий совместности. Общее решение. Число решений. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Связь между решениями неоднородной и однородной систем.