2) Метод Ньютона. Розкладемо функцію f(X) в ряд Тейлора в околі наближення

звідси отримаємо:

Модифікований метод Ньютона:

Цей метод дає змогу уникати багаторазного обчислення похідної (тільки на кроках оновлення x_p).

Метод парабол.

Розкладемо функцію F(x) в ряд в околі наближення x_n, тільки на відміну від методу Ньютона запишемо члени другого порядку малості.

Розв’язавши отримане рівняння другого порядку отримаємо наступну ітераційну процедуру

Можна використовувати багатокрокові ітераційні методи.

Метод хорд.

Побудуємо інтерполяційний многочлен першого порядку:

Отримаємо

Метод зворотної інтерполяції.

Нехай нам задана послідовність наближень {x₀, x₁,…,x_n} і відповідні значення . Побудуємо інтерполяційний многочлен Лагранжа L_n(y) для оберненої функції х=g(y). Отримаємо ітераційну послідовність:

Для випадку n=1 отримаємо метод хорд. Для випадку n=2

Отже:

Для збіжності ітераційних методів виходять з теореми, що для методу простої ітерації достатня умова збіжності є для всіх {x_n}.Для методу релаксації ця умова досягається шляхом вибору незалежного значення :

для всіх {x_n}.

Для методу Ньютона на практиці використовують початкове наближення х₀, щоби

Виконання цієї умови дає односторонню збіжність методу.