Порядок выполнения работы
1. По исходным данным (результатам измерений партии, состоящей из 50 заготовок, табл. 2) конкретного варианта определяется диапазон распределения (поле рассеяния):
=
dнmax
– dнmin
.
2. Диапазон разбивается на несколько равных интервалов. Число интервалов N зависит от количества заготовок n в партии: при n = 50…100 шт., N = 5…7; при n > 100 шт., N = 7…14. Кроме того, число интервалов выбирается таким, чтобы цена интервала была больше цены деления измерительного инструмента (в целях уменьшения влияния погрешности измерения). Цена интервала равна
С
=
.
3. Устанавливаются границы интервалов:
для первого (N1) – dнmin … dнmin + C,
для второго (N2) – (dнmin + C) + C … dнmin + 2C и т.д.
4. Определяются средины интервалов
d1
= dнmin
+
;
d2 = d1 + C ;
di = di – 1 + C.
5. Подсчитывается частота mi как количество значений размеров, попадающих в каждый интервал. Если значение размера совпадает с границей смежных интервалов, то каждому прибавляют по 0,5.
Таблица 2
Исходные данные
|
№ п/п |
Номер варианта задачи |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
|
Номинальный размер (по чертежу) отверстия, мм |
||||||||||
|
20+0,023 |
25+0,033 |
32+0,015 |
36+0,039 |
40+0,050 |
45+0,34 |
50+0,17 |
56+0,2 |
63+0,60 |
16+0,12 |
|
|
Фактический размер отверстия (после обработки), мм |
||||||||||
|
1 |
20,020 |
25,016 |
32,000 |
36,039 |
40,046 |
45,17 |
50,20 |
56,00 |
63,00 |
16,07 |
|
2 |
20,012 |
25,012 |
32,001 |
36,023 |
40,002 |
45,36 |
49,97 |
56,23 |
63,60 |
16,04 |
|
3 |
20,000 |
25,020 |
32,025 |
36,021 |
39,999 |
44,98 |
49,98 |
55,99 |
63,30 |
16,06 |
|
4 |
20,012 |
25,010 |
32,012 |
36,015 |
40,025 |
45,10 |
50,10 |
56,09 |
63,03 |
16,11 |
|
5 |
19,998 |
25,012 |
32,003 |
36,042 |
40,022 |
45,16 |
50,02 |
56,04 |
63,56 |
16,09 |
|
6 |
20,003 |
25,020 |
32,007 |
35,999 |
40,036 |
45,35 |
50,17 |
56,11 |
63,33 |
16,07 |
|
7 |
20,026 |
25,007 |
31,998 |
36,010 |
40,010 |
45,34 |
50,15 |
56,04 |
63,26 |
16,03 |
|
8 |
20,014 |
24,991 |
32,021 |
36,038 |
40,018 |
45,16 |
50,10 |
56,09 |
63,43 |
16,05 |
|
9 |
20,019 |
25,000 |
32,010 |
36,036 |
40,046 |
45,17 |
50,08 |
56,08 |
63,48 |
16,06 |
|
10 |
20,025 |
25,007 |
32,005 |
36,030 |
40,040 |
45,10 |
50,19 |
56,11 |
63,30 |
16,12 |
|
11 |
20,012 |
25,005 |
32,003 |
36,033 |
40,014 |
45,19 |
50,07 |
56,08 |
63,36 |
16,04 |
|
12 |
20,019 |
25,016 |
32,007 |
36,015 |
40,030 |
45,28 |
50,08 |
56,09 |
62,99 |
16,07 |
|
13 |
20,003 |
24,998 |
32,002 |
36,021 |
40,050 |
45,07 |
50,10 |
56,22 |
63,13 |
16,08 |
|
14 |
20,007 |
25,037 |
31,998 |
36,036 |
40,053 |
45,04 |
50,07 |
56,20 |
63,06 |
16,02 |
|
15 |
20,014 |
25,020 |
32,020 |
36,038 |
40,022 |
45,16 |
50,18 |
56,11 |
63,10 |
16,06 |
|
16 |
20,012 |
25,007 |
32,009 |
36,023 |
40,040 |
45,17 |
50,09 |
56,19 |
63,30 |
16,03 |
|
17 |
19,996 |
25,000 |
32,014 |
36,041 |
40,025 |
45,19 |
50,07 |
56,09 |
63,33 |
16,05 |
|
18 |
20,007 |
25,016 |
32,007 |
35,998 |
40,036 |
44,99 |
50,17 |
56,08 |
63,19 |
16,08 |
|
19 |
20,011 |
25,005 |
32,012 |
36,010 |
40,033 |
45,07 |
50,08 |
56,19 |
63,26 |
16,07 |
|
20 |
20,020 |
25,035 |
32,002 |
36,021 |
40,010 |
45,32 |
50,09 |
56,11 |
63,48 |
16,10 |
|
21 |
20,009 |
25,012 |
32,009 |
36,033 |
40,018 |
45,16 |
50,18 |
56,21 |
63,36 |
16,04 |
|
22 |
20,019 |
25,033 |
32,014 |
36,030 |
40,052 |
45,02 |
50,05 |
56,02 |
63,61 |
16,09 |
|
23 |
19,997 |
25,016 |
32,009 |
36,026 |
40,033 |
45,19 |
50,19 |
56,08 |
63,33 |
16,06 |
|
24 |
20,025 |
25,034 |
32,003 |
36,012 |
40,025 |
45,17 |
50,15 |
56,11 |
63,30 |
16,08 |
|
25 |
20,016 |
25,038 |
32,007 |
36,026 |
40,014 |
45,13 |
50,08 |
56,13 |
63,26 |
16,10 |
|
26 |
20,012 |
25,010 |
32,005 |
36,023 |
40,022 |
45,00 |
50,14 |
56,04 |
63,56 |
16,07 |
|
27 |
20,011 |
25,032 |
32,010 |
36,033 |
40,030 |
45,24 |
50,04 |
56,15 |
63,43 |
16,03 |
|
28 |
20,019 |
25,038 |
32,015 |
36,010 |
40,010 |
45,16 |
50,10 |
56,08 |
63,13 |
16,05 |
|
29 |
20,003 |
25,031 |
32,007 |
36,021 |
40,050 |
45,07 |
50,12 |
56,09 |
63,30 |
16,06 |
|
30 |
20,009 |
25,012 |
31,995 |
36,015 |
40,036 |
45,22 |
50,09 |
56,13 |
63,36 |
16,08 |
|
31 |
20,012 |
25,016 |
32,005 |
36,026 |
40,033 |
45,17 |
50,00 |
56,15 |
63,26 |
16,04 |
|
32 |
20,011 |
25,025 |
32,012 |
36,040 |
40,004 |
45,19 |
50,16 |
56,04 |
63,19 |
16,05 |
|
33 |
20,024 |
25,014 |
32,020 |
36,019 |
40,040 |
45,01 |
50,12 |
56,16 |
62,99 |
16,10 |
|
34 |
20,014 |
25,025 |
32,007 |
36,000 |
40,018 |
45,18 |
50,05 |
56,11 |
63,33 |
16,09 |
|
35 |
20,009 |
25,002 |
32,002 |
36,012 |
40,014 |
45,30 |
49,99 |
56,16 |
63,48 |
16,06 |
|
36 |
20,012 |
25,030 |
32,007 |
36,021 |
40,025 |
45,13 |
50,09 |
56,06 |
63,30 |
16,02 |
|
37 |
20,011 |
25,010 |
31,992 |
36,019 |
40,030 |
45,22 |
50,15 |
56,17 |
63,08 |
16,07 |
|
38 |
20,016 |
25,002 |
32,005 |
36,023 |
40,022 |
45,04 |
50,10 |
56,09 |
63,26 |
16,05 |
|
39 |
20,024 |
25,038 |
32,007 |
36,006 |
40,004 |
45,18 |
50,16 |
56,13 |
63,10 |
16,01 |
Окончание таблицы 2
|
№ п/п |
Номер варианта задачи |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
|
Номинальный размер (по чертежу) отверстия, мм |
||||||||||
|
20+0,023 |
25+0,033 |
32+0,015 |
36+0,039 |
40+0,050 |
45+0,34 |
50+0,17 |
56+0,2 |
63+0,60 |
16+0,12 |
|
|
Фактический размер отверстия (после обработки), мм |
||||||||||
|
40 |
20,014 |
25,014 |
32,003 |
36,019 |
40,051 |
45,22 |
49,99 |
56,17 |
62,98 |
16,06 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
41 |
20,016 |
25,022 |
32,009 |
36,006 |
40,033 |
45,18 |
50,05 |
56,06 |
63,10 |
16,00 |
|
42 |
20,009 |
25,022 |
32,005 |
36,015 |
39,998 |
45,17 |
50,14 |
56,13 |
63,18 |
16,09 |
|
43 |
20,012 |
25,031 |
32,007 |
36,030 |
40,043 |
45,18 |
50,04 |
56,17 |
63,30 |
16,05 |
|
44 |
20,016 |
25,020 |
32,009 |
36,000 |
40,002 |
45,13 |
50,10 |
56,16 |
63,13 |
16,01 |
|
45 |
20,011 |
25,022 |
32,015 |
36,003 |
40,030 |
45,24 |
50,12 |
56,15 |
63,43 |
16,06 |
|
46 |
20,007 |
25,014 |
32,010 |
36,019 |
40,025 |
45,18 |
50,18 |
56,06 |
63,26 |
16,02 |
|
47 |
20,014 |
25,025 |
32,007 |
36,003 |
40,002 |
45,13 |
50,09 |
56,15 |
63,36 |
16,11 |
|
48 |
20,016 |
25,030 |
32,009 |
36,012 |
40,043 |
45,24 |
50,14 |
56,13 |
63,33 |
16,03 |
|
49 |
19,998 |
25,032 |
32,010 |
36,026 |
40,018 |
45,10 |
50,12 |
56,01 |
63,19 |
16,08 |
|
50 |
20,000 |
25,014 |
32,005 |
36,023 |
40,002 |
45,28 |
50,09 |
56,06 |
63,62 |
16,05 |
6.
Определяется частость как отношение
для каждого интервала.
7. Результаты сводятся в таблицу 3.
Таблица 3
Результаты
расчётов di,
mi,
,
di
mi.
|
Интервал |
Частота mi |
Частость
|
di mi |
|||
|
номер |
величина |
середина di |
||||
|
от |
до |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
8. Согласно данным результатам строится эмпирическая кривая распределения (рис. 15).
9. Определяются статистические характеристики полученного распределения:
среднее арифметическое значение измеренной величины
dcp
=
;
Рис. 15. Эмпирическая
кривая распределения размеров детали
среднее
квадратическое отклонение
,
эмпирическая величина которого
S
=
Теоретическая величина среднего квадратического отклонения
При
n
= 50 измерений
Р = 1,3
(см. табл. 1),
.
10. Строится теоретическая кривая нормального распределения (рис. 16) по характерным точкам (табл. 4).
Таблица 4
Данные для построения теоретической кривой
нормального распределения
|
Наименование точки |
Абсцисса кривой
|
Ордината кривой
|
||
|
обозначение |
значение величины |
обозначение |
значение величины |
|
|
Вершина кривой |
dср |
|
|
|
|
Точка перегиба |
dср |
|
|
|
|
Точка перегиба |
dср |
|
|
|
|
Точка перегиба |
dср |
|
|
|
=
0,4
=
0,24
=
0,054
=
0
Рис.
16. Схема построения теоретической
кривой нормального распределения
11.
На построенную теоретическую кривую
(d)
наносится поле допуска детали Т,
указанного на чертеже детали (или в
исходных данных, табл. 2). Заштриховываются
площади под кривой, выходящие за линии,
ограниченные полем допуска (рис. 17).
Рис.
17. Количество вероятного брака по
результатам измерений
При этом определяют координаты:
T1 = dmin – dcp , (T1 = Dmin – Dср) ;
T2 = dmax – dcp , (T2 = Dmax – Dср);
где dmin, dmax, Dmin, Dmax – соответственно наименьший и наибольший предельные размеры детали (вала или отверстия) по чертежу (см. табл. 2).
Таблица 5
Значения функции Лапласа
|
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
t |
Ф(t) |
|
0,00 |
0,0000 |
0,38 |
0,1480 |
1,05 |
0,3531 |
|
0,01 |
0,0040 |
0,39 |
0,1517 |
1,10 |
0,3643 |
|
0,02 |
0,0080 |
0,40 |
0,1554 |
1,15 |
0,3749 |
|
0,03 |
0,0120 |
0,41 |
0,1591 |
1,20 |
0,3849 |
|
0,04 |
0,0160 |
0,42 |
0,1628 |
1,25 |
0,3944 |
|
0,05 |
0,0199 |
0,43 |
0,1654 |
1,30 |
0,4032 |
|
0,06 |
0,0239 |
0,44 |
0,1700 |
1,35 |
0,4115 |
|
0,07 |
0,0279 |
0,45 |
0,1736 |
1,40 |
0,4192 |
|
0,08 |
0,0319 |
0,46 |
0,1772 |
1,45 |
0,4265 |
|
0,09 |
0,0359 |
0,47 |
0,1808 |
1,50 |
0,4332 |
|
0,10 |
0,0398 |
0,48 |
0,1844 |
1,55 |
0,4394 |
|
0,11 |
0,0438 |
0,49 |
0,1879 |
1,60 |
0,4452 |
|
0,12 |
0,0478 |
0,50 |
0,1915 |
1,65 |
0,4505 |
|
0,13 |
0,0517 |
0,52 |
0,1985 |
1,70 |
0,4554 |
|
0,14 |
0,0557 |
0,54 |
0,2054 |
1,75 |
0,4599 |
|
0,15 |
0,0596 |
0,56 |
0,2123 |
1,80 |
0,4641 |
|
0,16 |
0,0636 |
0,58 |
0,2190 |
1,85 |
0,4678 |
|
0,17 |
0,0675 |
0,60 |
0,2257 |
1,90 |
0,4713 |
|
0,18 |
0,0714 |
0,62 |
0,2324 |
1,95 |
0,4744 |
|
0,19 |
0,0753 |
0,64 |
0,2389 |
2,00 |
0,4772 |
|
0,20 |
0,0793 |
0,66 |
0,2454 |
2,10 |
0,4821 |
|
0,21 |
0,0832 |
0,68 |
0,2517 |
2,20 |
0,4861 |
|
0,22 |
0,0871 |
0,70 |
0,2580 |
2,30 |
0,4893 |
|
0,23 |
0,0910 |
0,72 |
0,2642 |
2,40 |
0,4918 |
|
0,24 |
0,0948 |
0,74 |
0,2703 |
2,50 |
0,4938 |
|
0,25 |
0,0987 |
0,76 |
0,2764 |
2,60 |
0,4953 |
|
0,26 |
0,1026 |
0,78 |
0,2823 |
2,70 |
0,4965 |
|
0,27 |
0,1064 |
0,80 |
0,2881 |
2,80 |
0,4974 |
|
0,28 |
0,1103 |
0,82 |
0,2939 |
2,90 |
0,4981 |
|
0,29 |
0,1141 |
0,84 |
0,2995 |
3,00 |
0,49865 |
|
0,30 |
0,1179 |
0,86 |
0,3051 |
3,20 |
0,49931 |
|
0,31 |
0,1217 |
0,88 |
0,3106 |
3,40 |
0,49966 |
|
0,32 |
0,1255 |
0,90 |
0,3159 |
3,60 |
0,499841 |
|
0,33 |
0,1293 |
0,92 |
0,3212 |
3,80 |
0,499928 |
|
0,34 |
0,1331 |
0,94 |
0,3264 |
4,00 |
0,499968 |
|
0,35 |
0,1368 |
0,96 |
0,3315 |
4,50 |
0,499997 |
|
0,36 |
0,1406 |
0,98 |
0,3365 |
5,00 |
0,49999997 |
|
0,37 |
0,1443 |
1,00 |
0,3413 |
|
|
12. С помощью функции Лапласа Ф (t), значения которой табулированы (табл.5), рассчитывается вероятность получения годных деталей (их количество пропорционально площади под кривой нормального распределения, ограниченной по оси абсцисс допусками Т1 + Т2):
Q = F1 + F2 = Ф (t1) + Ф (t2);
где t1
=
;
t2
=
– нормированные параметры распределения
(коэффициенты риска).
Вероятность появления брака
W = 1 – [Ф (t1) + Ф (t2)],
причём, вероятность появления исправимого брака:
Wисп = 0,5 – Ф (t2) – для заготовок типа валов,
Wисп = 0,5 – Ф (t1) – для заготовок типа отверстий;
неисправимого:
Wнеисп = 0,5 – Ф (t1) – для валов,
Wнеисп = 0,5 – Ф (t2) – для отверстий.
13. Определяется запас точности обработки
14. По результатам работы формулируются выводы.
Контрольные вопросы
-
Как определяется среднее квадратическое отклонение закона нормального распределения?
-
Как рассчитывается среднее арифметическое значение измеренной величины?
-
Как устанавливается вероятность получения исправимого брака и неисправимого?
-
Как строится теоретическая кривая нормального распределения?
-
Как устанавливаются границы допуска на кривой распределения?
-
Что такое запас точности обработки?