5. Вычисление доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии

1. Так как гипотеза о нормальном распределении случайной величины не противоречит опытным данным, то будем считать (с некоторым риском), что случайная величина распределена нормально, причем математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения неизвестны.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:

По доверительной вероятности и числу степенной свободы

находим (например, В.Е.Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике” приложение3)величину

,

а затем точность оценки

.

Итак, получим искомый доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание с заданной надежностью , т.е. интервал

2. Доверительный интервал для имеет вид:

,

Для и по таблице (см. в учебниках В.И. Ермаков “Сборник задач по высшей математике для экономистов” приложение 3 стр. 520 или приложение 4 В.Е. Гмурман “Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике”) находим

Отсюда

Поясним смысл, который имеет заданная надежность . Из 100 выборок 95 определяют такие доверительные интервалы, в которых параметр (и) действительно заключен, и только в пяти выборках он может выйти за границы доверительного интервала.

6. Задача

Решение

16