-
Вычисление оценок математического ожидания и дисперсии
Оценки математического ожидания и дисперсии вычисляются по формулам
,
,
(1)
где
— частота варианты
в выборке объема
.
Если
объем выработки велик, то вычисление
точечных оценок математического ожидания
и
дисперсии
по
формулам (1)
громоздко.
Для сокращения вычислений элементам
выборки, попавшим в
–тый
интервал, припишем значения равные
серединам интервалов
.
Вносим значения в пятый столбец таблицы 1.
Для
упрощения дальнейших выкладок варианты
заменяем на условные
варианты
по формуле
,
где
называется ложным
нулем
(новым началом отсчета). Ложный ноль
находим по следующему правилу:
Если
число интервалов нечетное, то в качестве
ложного нуля берем середину среднего
интервала, если четное, то середину того
интервала, у которого больше частота
.
При этом варианте, которая принята в качестве ложного нуля, соответствует условная варианта, равная нулю.
Значения
вносим в таблицу 1.
Подсчитаем
произведения
,
результаты внесем в таблицу 1.
Суммируя седьмой столбец таблицы 1, вычислим значение
=
Оценим математическое ожидание по формуле
.
Подсчитаем
произведения
,
результаты внесем в таблицу 1.
Суммируя восьмой столбец таблицы 1, вычислим значение
=
Оценим дисперсию по формуле
.
Оценка
занижает дисперсию генеральной
совокупности, поэтому введя поправочный
коэффициент
получим несмещенную оценку дисперсии
.
Вычислим оценку среднего квадратического отклонения
.
Для
сравнения подсчитаем
по
«правилу
».
Так как для случайной величины, имеющей
нормальное распределение, почти все
рассеивания укладывается на участке
,
то с помощью «правила 
»
можно ориентировочно определить оценку
среднего квадратического отклонения
случайной величины. Берем максимальное
практически возможное отклонение от
среднего значения и делим его на три.
Табл. 1
|
Статистическое распределение выборки |
|
|
|
|
|
|||
|
№ Кл. |
Границы классов |
|
|
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
h1= =
|
h2=
|
|
