Рабочая тетрадь по математической статистике

Вариант _________ Группа __________

Фамилия _____________________________

Перед началом выполнения семестрового задания по математической статистике студент должен ответить на следующие вопросы:

Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин, правило «трех сигм». Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения выборки.
Статистическое оценивание параметра распределения по выборке. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Интервальное оценивание параметров нормального распределения.
Статистические гипотезы, их виды. Понятие о проверке статистических гипотез. Ошибки 1 – го и 2 – го рода. Мощность критерия. Доверительные области. Критерий согласия Пирсона.

План выполнения семестрового задания:

Построить статистическое распределение выборки.
Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии.
Построить гистограмму относительных частот, установить статистический (эмпирический) закон распределения и записать его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величиныс нормальным законом распределения (законом Гаусса).
Построить кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).
Вычислить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии.
Решить указанную задачу.

Построение статистического распределения выборки.

Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Для этого:

Упорядочим выборку, т.е. запишем все значения случайной величины в возрастающем порядке

Объем выборки составляет

минимальное значение

максимальное значение

Разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы. Число интервалов определяется по следующей полуэмпирической формуле

с округлением до ближайшего целого.

Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной

Величину выбираем с точностью выборки и округляем в сторону завышения.

Границы интервалов вычисляем по формуле

, .

По протоколу выборки подсчитываем частоту интервала - количество элементов , попавших в-тый интервал. Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.