- •Рабочая тетрадь по математической статистике
- •Перед началом выполнения семестрового задания по математической статистике студент должен ответить на следующие вопросы:
- •Построение статистического распределения выборки.
- •Вычисление оценок математического ожидания и дисперсии
- •Построение гистограммы относительных частот
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
- •Вычисление доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии
Рабочая тетрадь по математической статистике
Вариант _________ Группа __________
Фамилия _____________________________
Перед началом выполнения семестрового задания по математической статистике студент должен ответить на следующие вопросы:
-
Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
-
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин, правило «трех сигм». Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
-
Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения выборки.
-
Статистическое оценивание параметра распределения по выборке. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность.
-
Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Интервальное оценивание параметров нормального распределения.
-
Статистические гипотезы, их виды. Понятие о проверке статистических гипотез. Ошибки 1 – го и 2 – го рода. Мощность критерия. Доверительные области. Критерий согласия Пирсона.
План выполнения семестрового задания:
-
Построить статистическое распределение выборки.
-
Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии.
-
Построить гистограмму относительных частот, установить статистический (эмпирический) закон распределения и записать его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины с нормальным законом распределения (законом Гаусса).
-
Построить кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).
-
Вычислить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии.
-
Решить указанную задачу.
-
Построение статистического распределения выборки.
Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Для этого:
-
Упорядочим выборку, т.е. запишем все значения случайной величины в возрастающем порядке
-
Объем выборки составляет
минимальное значение
максимальное значение
-
Разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы. Число интервалов определяется по следующей полуэмпирической формуле
с округлением до ближайшего целого.
-
Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной
.
Величину выбираем с точностью выборки и округляем в сторону завышения.
,
.
Границы интервалов вычисляем по формуле
, .
=
=
-
По протоколу выборки подсчитываем частоту интервала - количество элементов , попавших в -тый интервал. Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.
=
-
Вычисляем относительные частоты интервалов
.
=
Полученные данные вносим в первые четыре столбца таблицы 1.