Розв’язок

Викреслюємо схему кола на якій зображуємо внутрішні опори джерел живлення.

В заданому колі три вітки, два вузли та незалежних контури I і II. Задаємося напрямками струмів у вітках, як показано на малюнку та напрямками обходу контурів: першою за стрілкою годинника, другого – проти.

Рис. 2.5.

Складаємо одне вузлове рівняння для вузла 1 ( за I законом Кірхгофа ):

I₁ + I₂ – I₃ = 0

Складаємо два контурних рівняння ( за I законом Кірхгофа ):

для контура I

E₁ = I1· (Ro₁+ R₁ + R₂) + I₃ · R₃

для контура II

E₂ – E₃ = I₂· (Ro₂ + Ro₃ + R₄) + I₃ · R₃

Підставляємо в записані рівняння числові значення.

I₁ + I₂ – I₃ = 0

60 = I₁· (1 + 12 + 2) + I₃ · 10

100 – 20 = I₂· (1 + 1 + 14) + I₃ · 10

I₁ + I₂ = I₃

60 = I₁ · 15 + I₃ · 10

80 = I₂ · 16 + I₃ · 10

Розв’язуємо отриману систему рівнянь.

60 = I₁ · 15 + (I₁ + I₂) · 10

60 = I₁ · 25 + I₂ · 10

80 = I₂ · 16 + (I₁ + I₂) · 10 (***)

80 = I₁ · 10 + I₂ · 26 (*)

Помножимо праву і ліву частину рівняння (*) на 2,5.

80 · 2,5 = (10 · I₁ + 26 · I₂) · 2,5

200 = 25 · I₁ + 65 · I₂ (**)

Віднімемо від рівняння (**) рівняння (***)

200 = 25 · I₁ + 65 · I₂

60 = I₁ · 25 + I₂ · 10

140 = 55 · I₂

I₂ = 2,545

За рівнянням (***) розраховуємо I₁.

_{60 – 10 · I2 60 – 10 · 2,545}

I₁ = = = 1,382 A.

25. 25

Визначимо струм I₃

I₃ = I₁ + I₂ = 1,382 + 2,545 = 3,927 A.

Для перевірки правильності розв’язку складаємо рівняння балансу потужностей.

E₁ · I₁ + E₂ · I₂ – E₃ · I₂ = I₁² · (Ro₁ + R₁ + R₂) + I₂² · (Ro₂ + Ro₃ + R₄) + I₃² · R₃

60 · 1,382 + 100 · 2,545 – 20 · 2,545 = 1,382² · 15 + 2,545² · 16 + 3,927² · 10

286,52 (Вт) ≈ 286,5 (Вт)

Приклад 2.2. Визначити струми віток кола зображеного на малюнку 2.6 методом вузлових та контурних рівнянь. Скласти рівняння балансу потужностей.

Дано: Е₁=60В

Е₂=100В

R₀₁= R₀₂=1Ом

R₁=5Ом

R₂= 12 Ом

R₃=8Ом

Рис. 2.6.

Розв’язок.

1. Довільно вибираємо напрями струмів у вітках.

2. Складаємо рівняння за першим законом Кірхгофа:

3. 

4. Вибираємо два незалежних контури (І і ІІ) та довільно вибираємо напрямки їх обходу: контур І за стрілкою годинника, контур ІІ – проти.

5. Для незалежних контурів І і ІІ складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа:

6. В отриману систему із трьох рівнянь підставляємо задані параметри.

6. Розв’язуємо систему рівнянь за допомогою визначників. Для цього запишемо систему у наступному вигляді.

Визначники системи:

Струми віток дорівнюють:

7. Складаємо рівняння балансу потужностей.

(Вт)

(Вт) 520 = 520Вт