Методичні вказівки до виконання завдання №11.

Для розв’язування розрахункової роботи №11 необхідно засвоїти як записуються несинусоїдні величини у формі тригонометричного ряду (ряду Фур’є). Методика розрахунку кола до якого прикладена несинусоїдна напруга основана на застосуванні принципу накладання.

При використанні методу накладання виходять із припущення, що кожне із джерел (кожна з гармонік напруги) діє незалежно від інших.

Методику та порядок розрахунку електричних кіл з несинусоїдними періодичними напругами та струмами розглянемо на прикладах 11а та 11б.

Приклад 11а. До електричного кола з послідовним з’єднанням r= 40Ом , L= 79,6 мГн, C= 75 мкФ прикладена несинусоїдна напруга . Визначити діючі значення напруги та струму, активну потужність та коефіцієнт потужності кола. Частота основної гармоніки ƒ= 50Гц. Скласти рівняння миттєвого значення струму кола.

Розвязок.

1. Визначаємо опір кола для першої гармоніки:

а) індуктивний

б) ємнісний

в) повний опір кола

2. Кут зсуву фаз для першої гармоніки

3. Визначаємо діючі значення напруги та струму першої гармоніки.

4. Активна потужність кола від дії першої гармоніки:

5. Визначаємо опір кола для третьої гармоніки

6. Кут зсуву фаз між струмом та напругою третьої гармоніки:

7. Діючі значення напруги та струму третьої гармоніки:

8. Активна потужність від дії третьої гармоніки:

9. Визначаємо діючі значення струму та напруги кола.

10. Активна потужність кола та коефіцієнт потужності.

11. Складаємо рівняння миттєвого значення струму кола

,

де

Приклад 11б. Визначити діюче значення струму та напруги, активну потужність та коефіцієнт потужності кола, зображеного на малюнку 11.1. Скласти рівняння миттєвого значення струму. До кола прикладена несинусоїдна напруга . Частота основної гармоніки ƒ= 50Гц.

Рис. 11.1.

Дано: U₀=60В; U_m1=141 B, U_m3=28,2 B

r= 4Ом , C= 796 мкФ/

Розв’язок:

1. Підставимо задані параметри у рівняння напруги:

Так як послідовно з активним опором r увімкнений конденсатор С , постійна складова струму дорівнює нулю,І₀=0.

2. Опір кола для першої гармоніки:

3. Кут зсуву фаз між струмом та напругою першої гармоніки:

4. Діючі значення напруги та струму першої гармоніки:

5. Опір кола для третьої гармоніки:

6. Кут зсуву фаз між струмом та напругою третьої гармоніки:

7. Діючі значення напруги та струму третьої гармоніки:

8. Визначаємо діючі значення несинусоїдних напруги та струму.

9. Розраховуємо активну потужність та коефіцієнт потужності кола.

10. Складаємо рівняння миттєвого значення струму.

,