6.3 Побудова лінії взаємного перетину тіл обертання методом сфер
Для побудови лінії взаємного перетину двох тіл обертання (конуса, циліндра, сфери, тора) застосовують метод допоміжних концентричних сфер. Цей метод застосовують в особливих випадках, а саме:
а) обидва тіла, що перетинаються, мають бути тілами обертання;
б) їхні осі повинні перетинатися, лежати в одній площині, яка паралельна до будь-якої площини проекцій.
В основі цього методу є властивість сфери перетинатися з тілами обертання по колу. Це коло проектується на площину, перпендикулярну до осі обертання без спотворення (у натуральну величину), а на інші площини проекцій – у відрізок прямої лінії, який рівний діаметру цього кола. У багатьох випадках при перетині проектуючих тіл обертання будують тільки одну проекцію перетину двох тіл; друга при цьому збігається з проектуючими твірними одного з них.
На рис. 6.5 побудовано проекції лінії взаємного перетину вертикального циліндра з горизонтально розміщеним півциліндром методом концентричних сфер.
Рисунок 6.5
На горизонтальній проекції лінія перетину поверхонь збігається з контуром основи вертикального циліндра, так як усі твірні є горизонтально-проектуючі прямі. Спочатку визначаємо характерні точки: А – крайню ліву та В – крайню праву. Так як циліндри різних діаметрів, то спочатку варто визначити точку найнижчого прогину просторової кривої на фронтальній проекції. Для цього з центра О2 проводимо дотичну сферу до твірної горизонтального півциліндра радіусом, рівним радіусу цього циліндра. З горизонтальним півциліндром сфера перетинається по півколу О212, а з вертикальним – по колу, яке проектується у відрізок 2232, які на фронтальній проекції „вироджуються” саме в ці лінії. Перетин цих ліній дає проекції передньої точки С2 та задньої D2, найбільшого прогину кривої, які на фронтальній проекції збігаються (С2 D2). Для побудови ще декількох проміжних точок з центра О2 проводимо сферу радіусом, дещо більшим від попереднього, будуємо аналогічно проекції 42, 52 та 62 і 72, перетин яких дає дві пари точок Е2 F2 та M2 N2. Принагідно варто зауважити, що точність побудов залежить від точності викреслювання графічної умови цієї та наступних задач.
Візьмемо складніший випадок (рис. 6.6) побудови лінії взаємного перетину конуса та циліндра за цим способом, де побудову цієї лінії необхідно здійснювати на обидвох проекціях.
Спочатку знаходимо фронтальні проекції характерних точок А2, В2, С2, D2, у яких крайні (окреслюючі) твірні конуса перетинаються з твірними циліндра. Для визначення характеру лінії перетину поверхонь проведемо сферу радіусом Rmin, дотичну до твірних конуса, що дає в перетині з конусом коло, яке проектується на фронтальну площину в лінію 1222, а при перетині з циліндром у дві вертикальні лінії 3242 та 5262. Перетин цих ліній дає ліву точку Е2 найбільшого прогину лівої кривої та праву – F2 найбільшого прогину правої кривої.
Далі за аналогією проводимо сферу, діаметром, трохи більшим від попереднього.
Рисунок 6.6
Знаходимо ще декілька точок кривої (G, H, K, L) на перетині відповідних вертикальних та горизонтальних ліній. З метою виразності креслення краї цих ліній не позначені. Сполучивши лівий і правий ряди цих точок плавними кривими лініями, отримаємо фронтальні проекції ліній перетину заданих поверхонь. Треба зауважити, що при побудові ліній перетину поверхонь за цим способом, до уваги слід брати точки перетину твірних з допоміжною сферою. Горизонтальні проекції проміжних точок лінії перетину поверхонь визначають за умови належності кожної з точок одній із поверхонь (в прикладі на рис. 6.6 поверхні конуса). Важливим є також встановлення проекцій точок зміни видимості кривої на горизонтальній проекції. Вони знаходяться на перетині передньої та задньої твірних циліндра, (які співпадають на фронтальній проекції з його віссю) з кривою перетину поверхонь на фронтальній проекції. На горизонтальній проекції ці точки знаходяться на контурних твірних циліндра. Для кращої наочності проекції циліндра вздовж твірних заштриховані. У загальному випадку поверхні другого порядку перетинаються між собою по кривих четвертого порядку.