9.5. Внутренняя энергия. Энтальпия. Принцип эквивалентности Методические указания

В данной теме формулировка первого начала термодинамики и принципы эквивалентности отражены значения энтальпии и закон сохранения энергии для рабочего тела.

Внутреннюю энергию рабочего тела составляют кинетическая энергия

тепловых движений молекул и колебательных внутримолекулярных движений

атомов, а также потенциальная энергия взаимодействия молекул.

Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения молекул,

а также энергия колебательного движения атомов зависит только от температуры.

Изменение внутренней энергии не зависит от характера его протекания, а

определяется начальным и конечным состояниями рабочего тела, т.е.

∆u = u₂ – u₁, (9.15)

где u₁ и u₂ ― внутренняя энергия соответственно в начале и в конце процесса.

Если удельный объем ω = const, то работа расширения равна нулю и всё

количество подведённой теплоты q = сω (Т2 – Т1) расходуется на увеличение

внутренней энергии:

u₂ – u₁ = с_ω (Т₂ – Т₁). (9.16)

Если к системе подводится теплота, то изменяется не только внутренняя

энергия. При расширении рабочего тела (dω > 0) им совершается механическая

работа. Такая работа считается положительной. При сжатии рабочего тела (dω < 0)

работа производится со стороны внешней среды. Эта работа считается отрицатель-

ной.

Размерность рdω соответствует размерности работы,

производимой 1 кг рабочего тела.

Энтальпия, как функция температуры

Выражение u + рω =i имеет размерность Дж/кг и называется энтальпией.

Чтобы лучше понять, что представляет собой энтальпия, рассмотрим цилиндр,

под поршнем которого находится 1 кг газа. Действие на поршень газа,

имеющего давление р, уравновешено весом поршня G. Так как G = pf, где

f – площадь поршня, энергия системы будет равна

u + Gh = u + pfh, (9.17)

где u – внутренняя энергия системы; Gh – потенциальная энергия груза (поршня),

поднятого на высоту h.

Поскольку fh = ω, то энергия системы равна u + pω, т.е. величине энтальпии

Подставив в уравнение (11.4) значения u и рω, выраженные через температуру

Т (u = c_ωТ, рω = RT), получим

i = c_ωT + RT = (c_ω + R)T, (9.18)

где c_ω – удельная изохорная теплоёмкость; R – газовая постоянная.

Связь между с_ω и удельной изобарной теплоемкостью с_р устанавливает

уравнение Майера:

с_р – c_ω = R, или с_р = c_ω + R, (9.19)

Следовательно, энтальпия газа при температуре Т (или t) численно равна

количеству теплоты, которое подведено к рабочему телу при его нагревании от

0 К (или 0 ºС) до температуры Т (или t) при постоянном давлении.

Принципы эквивалентности и сохранения энергии

Закон сохранения энергии устанавливает, что энергия не создаётся, не

уничтожается и что одна форма энергии может переходить в другую, при этом

превращение совершается таким образом, что определенное количество одной

формы энергии переходит в равное количество другой формы энергии.

Принцип эквивалентности характеризует взаимные превращения теплоты

и работы, являющихся основными формами передачи энергии между телами.

Принцип эквивалентности утверждает, что превращение теплоты в работу и

работы в теплоту осуществляется в строго постоянном соотношении, которое

характеризуется тепловым эквивалентом.

Д. Джоуль установил, что между затраченной работой L_1,2 и количеством

полученной теплоты Q_1,2 существует прямая зависимость

Q_1,2 = АL_1,2, (9.20)

где А – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент А сохраняет постоянное значение независимо от того, как

получена теплота, каков вид работ, какова температура тела и т.п. Таким образом,

было установлено, что при затрате одного и того же количества работы всегда

выделяется одно и то же количество теплоты. Коэффициент А получил наимено-

вание теплового эквивалента работы.

Тепловой эквивалент работы в системе СИ принимается равным

А = 1 Дж / (Н ∙ м).

Математическое выражение первого закона

Q_1,2 = (U₂ – U₁) + L_1,2, (9.21)

где Q_1,2 ― теплота, подводимая или отводимая в процессе 1-2; U₁ и U₂ ―

внутренняя энергия в начале и в конце процесса 1-2; L_1,2 ― работа изменения

объема в процессе 1-2.

Для рабочего тела массой 1 кг уравнение первого начала термодинамики

принимает вид

q_1,2 = (u₂ – u₁) + l_1,2, (9.22)

где q_1,2 ― удельная теплота, подводимая или отводимая в процессе 1-2;

u₁ и u₂ ― удельная внутренняя энергия в начале и в конце процесса 1-2;

l_1,2 ― удельная работа изменения объема в процессе 1-2.

Для определения знака каждой из этих величин руководствуются следующими

правилами:

– внешняя теплота Q_1,2 является положительной, если она подводится к рабочему

телу, и отрицательной, если она отводится от него;

– работа изменения объема L_1,2 будет положительной, если она совершается

рабочим телом (т.е. при расширении рабочего тела), и отрицательной, если

совершается внешней средой над рабочим телом (т.е. при сжатии рабочего

тела);

– изменение внутренней энергии является положительной величиной, если эта

энергия увеличивается. В этом случае в конце процесса 1-2 конечное значение

внутренней энергии должно быть больше начального, т.е. U₂ > U₁, а поэтому

разность U₂ ― U₁ > 0. Если же в процессе 1-2 внутренняя энергия уменьшается,

значит U₂ < U₁ и U₂ ― U₁ < 0.

Из уравнения первого начала термодинамики следует также, что невозможно

создать вечный двигатель первого рода, т.е. двигатель, который производил бы

работу без затраты энергии.

Формулировка I – го закона (начала) термодинамики.

Вся теплота, подведенная к системе, расходуется на изменение внутренней

энергии системы и на совершение внешней работы:

Q = u₂ – u₁ + L, (9.23)

где Q – теплота, подводимая к системе;

u₁ – внутренняя энергия системы в начале процесса; u₂ – в конце;

L – работа, совершенная системой.

I – ый закон термодинамики выразить в дифференциальной форме и L,

совершенную газом, отнести к 1 кг газа, то уравнение примет вид:

dq = du + dl. (9.24)

I – ый закон устанавливает количественную оценку, не указывает условий,

при которых протекает преобразование одного вида энергии в другой.

В уравнении (2) учитывая, что dl = pdυ уравнение (2) примет вид:

dq = du + pdυ (9.25)

Это уравнение (3) для произвольного конечного процесса изменения

состояния газа.

q = u₂ – u₁ +

pdυ = d (pυ) – υdp,

то уравнение (3) примет вид:

dq = du + d (pυ) – υdp

или

dq = (9.26)

u + pυ = i – энтальпия – эта величина складывается из внутренней энергии и

работы рυ, которую газ способен совершать при изменении V от 0 до V при

р = const.

di = du + d (pυ) (9.27)

Подставляя в I – ый закон термодинамики:

dq = du + pdυ

dq = di –

элементарная работа расширения газа

(с учетом работы проталкивания)

Для процесса с p = const (υdp = 0) уравнение:

dqp = const = di

dqp = const = i₂ – i₁ (9.28)

Отсюда следует, что количество теплоты, которое передаётся в процессе с

р = const, можно найти как разность энтальпий в конечном и начальном состоя-

ниях процесса р = const.

Удельная энтальпия:

i = u + pυ.

Уравнение Майера.

Уравнение Майера:

Взаимное превращение теплоты и работы совершается в строго эквивалент-

ном соотношении:

Q = L,

где Q – теплота;

L – работа, получаемая за счет тепла.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой внутренняя энергия рабочего тела?

2. Как формулируется закон сохранения энергии?

3. Как формулируется принцип эквивалентности?

4. Сформулируйте первый закон термодинамики.

5. Что такое вечный двигатель первого рода?

6. Что такое энтальпия? Как она определяется?

7. В чем отличие уравнения первого начала термодинамики для потока от

уравнения первого начала для замкнутого пространства?

8. Как формулируется закон Майера? Каково его практическое значение?