3.4. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли

Рис. 3.6.

Графическая иллюстрация Бернулли выглядит зависимостью, т.е. при

установившемся движении давление и скорость распределяется по линейному

закону.

Рис. 3.7.

Иллюстрация уравнения Бернулли: 1, 2 – пьезометрическая и напорная

линии; Н₁, Н₂ – полные напоры (механические энергии) на входе и выходе из

канала; h_тр, h_д1, h_д2, h_ВС, h_С – потери напора: суммарные, по длине на 1- ом и

2- ом участках, на внезапное сужение, на плавные расширения и сужения.

3.5. Алгоритм решения задач по применению уравнения д.Бернулли

Уравнение Д.Бернулли имеет большое научное и практическое значение. С его

помощью для различных случаев жидкости получают расчетные формулы, на основе

которых решаются практические задачи. Так, например, уравнение Бернулли исполь-

зуется для гидравлических расчетов напорных трубопроводов, насосных установок,

гидравлических турбин, центрифуг, сепараторов, гидравлического привода и т.п.

Часть задач данного раздела рассчитана на применение уравнения Бернул-

ли для струйки идеальной жидкости:

Z₁ + P₁ / ρg + V₁² / 2g = Z₂ + P₂ / ρg + V₂² / 2g = Н, (3.18)

т.е. без учета гидравлических потерь (потерь напора) и неравномерности распре-

деления скоростей (коэффициента Кориолиса). Другая часть задач решается с

помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости:

Z₁ + P₁ / ρg + α₁V_ср1 / 2g = Z₂ + P₂ / ρg + α₂V_ср2 / 2g + ∑h (3.19)

Однако коэффициент Кориолиса следует учитывать лишь при ламинарном

режиме течения, когда α = 2. Для турбулентных потоков можно принимать α = 1.

В качестве сечений рекомендуется брать:

а) Свободную поверхность жидкости в резервуаре (баке), где V = 0;

б) Выход в атмосферу, где Р_изб = 0; Р_абс = Ра;

в) Сечение, где присоединен тот или иной манометр, пьезометр или вакуумметр;

г) Неподвижный воздух вдалеке от входа в трубку, в которую происходит

всасывание из атмосферы.

Уравнение Бернулли рекомендуется сначала записать в общем виде, а

затем переписать с заменой его членов заданными буквенными величинами и

исключить члены, равные нулю.

При этом необходимо помнить следующее:

1. Вертикальная ордината Z всегда отсчитывается от произвольной плоскости

вверх;

2. Давление Р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть зада-

но в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

3. Суммарная потеря напора h всегда пишется в правой части уравнения

Бернулли со знаком «+»;

4. Величина h в общем случае складывается из местных потерь, которые можно

выражать формулой Вейсбаха h = ξ_м V² / 2g, и потерь на трение по длине,

определяемых по формуле Дарси ξ = 0, 5 ∙ (1 – S₂/S₁).

Если в том или ином канале (например, трубе) имеется внезапное

расширение, то при турбулентном режиме необходимо учитывать потерю напора

по теореме Борда

Н_расш = (V₁ – V₂)² / 2g = ξ V₁² / 2g. (3.20)

В частном случае, когда жидкость подводится к резервуару, баку и т.п.,

можно считать, что теряется вся кинетическая энергия жидкости. В случае лами-

нарного режима при этом необходимо учесть коэффициент α.

При выражении и подсчете гидравлических потерь по формуле Вейсбаха

следует обращать внимание на указания относительно того, к какой скорости

(или какой площади) отнесены заданные коэффициенты сопротивления ξ.