5.1. Истечение жидкости из отверстий в тонкой стенке при постоянном давлении

При определении расхода жидкости через среднее и большое пря­моугольные отверстия в тонкой стенке при постоянном давлении отверстие делят по высоте на ряд полосок и для каждой из них подсчи­тывают расход. Величину давления Н при этом отсчитывают от поверхности до центра каждой полоски. За­тем расходы суммируют. При ламинарном режиме течения для значе­ний Re = 50—100  = 0,97 — 0,95; для Re = 100 — 2000  = 0,95 — 0,76 и для Re > 2300 и при турбулентном режиме  = 0,76 — 0,61. Большие значения  относятся к отверстиям с плав­ными боковым и донным подходами к ним.

8. Истечения жидкости через отверстия и насадки

Отверстие в стенке резервуара называется малым (рис. 8.1), если его размер много меньше приведенного напора H₀ = H + (P₁ – P₂)/(ρg), т.е. d₀ < 0,1H₀, где d₀ – диаметр круглого отверстия.

Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается при истечении только по периметру.

По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие поперечного сечения. Отношение площади сжатого сечения струи s к площади отверстия s₀ называется коэффициентом сжатия и обозначается через ε:

ε = s/s_{0 (8.1)}

Средняя скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле

(8.2)

где H₀ – постоянный приведенный напор; φ – безразмерный коэффициент скорости

φ = 1/ (8.3)

Здесь а – поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сжатом сечении струи; ζ – коэффициент местного сопротивления отверстия.

При а = 1, ζ = 0 получим формулу для так называемой теоретической скорости

υ_N = 1/ (8.4)

Рис. 8.1. Схема истечения жидкости из резервуара через малое отверстие в тонкой стенке

Коэффициент скорости φ можно определить как отношение действительной скорости к теоретической

φ = υ/υ_{T (8.5)}

Расход определяется по формуле

(8.6)

где μ – безразмерный коэффициент расхода, связанный с коэффициентами сжатия и скорости соотношением

μ = εφ (8.7)

Теоретическим расходом называется величина

(8.8)

Коэффициент расхода представляет собой отношение действительного расхода Q к теоретическому:

μ = Q/Q_{T (8.9)}

Коэффициенты истечения ε, φ и μ определяются опытным путем и в общем случае зависят от числа Рейнольдса, но для развитого турбулентного течения (Re > 10⁵) эта зависимость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы постоянными.

Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса определяется по формуле

(8.10)

и при Re > 10⁵ коэффициенты истечения равны: ε = 0,62; φ = 0,97; μ = 0,60.

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением

(8.11)

При истечении жидкости через затопленное малое отверстие при постоянном напоре (рис. 8.2) скорость и расход определяются по формулам (8.2) и (8.6), в которых приведенный напор равен

H₀ = h₁ – h₂ + (P₁ – P₂)/(ρg) = h₀ = (P₁ – P₂)/(ρg) (8.12)

т.е. представляет собой разность гидростатических напоров в резервуарах А и Б.

Рис. 8.2. Схема истечения жидкости через затопленное малое отверстие

При истечении через большое прямоугольное отверстие (рис. 8.3), размеры которого a x b имеют тот же порядок, что и глубина погружения его центра Н, расход определяется по формуле

-

-

(8.13)

Где b – ширина отверстия.

Рис. 8.3. Схема истечения жидкости через большое прямоугольное отверстие

Насадками называются короткие патрубки различных форм, через которые происходит истечение жидкости. Обычно длина насадка l = (3÷8)d. Насадки разных типов показаны на рис. 8.4 (а – внешний цилиндрический, б – внутренний цилиндрический, в – конический сходящийся, г – конический расходящийся, д – коноидальный). В некоторых случаях (при малых геометрических размерах отверстий) в качестве насадка может выступать и толстая стенка. Насадки имеют различные характеристики истечения. Коэффициенты истечения для насадков, так же как и для отверстий, зависят от числа Рейнольдса. В табл. 7.1 приведены эти значения для Re > 10⁵. Для всех насадков коэффициенты ε, φ и μ относятся к выходным сечениям.

При истечении из цилиндрического насадка в атмосферу (P₂ = P_a) в сжатом сечении струи (рис. 8.5, х - х) образуется вакуум, равный

P_в = P_a – P_x = 2φ² ρg H₀ (1 – ε_x)/ ε_{x (8.14)}

где ε_x – коэффициент внутреннего сжатия а насадке, т.е.

ε_x = sx/s₀ (8.15)

Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы давление в сечении х – х было выше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, т.е., P_x > P_П, или P_в < P_a – P_п.

Напор, при котором давление в сжатом сечении становится равным давлению насыщенного пара, называется предельным напором:

H_пр = (8.16)

Для цилиндрического насадка при ε_x = 0,64 и φ = 0,82

H_пр = (P_a - P_п)/(0,75ρg) (8.17)

Когда напор становится равным предельному, наступает явление кавитации и происходит срыв работы насадка, т.е. суженная струя в дальнейшем не заполняет насадка, а протекает, не касаясь его стенок.

Рис. 8.4. Типы насадков:

а – внешний цилиндрицеский; б – внутренний цилиндрический; в – конический сходящийся; г – конический расходящийся; д – коноидальный.

Расход при этом резко падает. Для нормальной работы насадка необходимо, чтобы выполнялось условие H₀ < H_пр.

Если же жидкость течет по трубопроводу длиной I и диаметром d под действием напора H₀, то сокорость и расход можно подсчитать по формулам (8.2) и (8.6), где

(8.17)

Здесь – коэффициент гидравлического сопротивления; ζ – коэффициент местных потерь.

Рис. 8.5. Схема истечения жидкости из наружного цилиндрического насадка (х – х – сжатое сечение струи)

Отверстие или насадок	ε	φ	μ
Круглое отверстие в тонкой стенке	0,62	0,97	0,60
Внешний цилиндрический насадок	1	0,82	0,82
Внутренний цилиндрический насадок	1	0,71	0,71
Конический сходящийся насадок (θ = 13024’)	0,98	0,97	0,95
Конический расходящийся насадок (θ = 80)	1	0,45	0,45
Коноидальный насадок	1	0,98	0,98

В этом случае μ называется коэффициентом расхода системы.

При истечении жидкости из резервуара через отверстия и насадки при снижающемся уровне (без одновременного притока) расход приближенно определяется по формуле

(8.18)

где μ – коэффициент расхода; при развитом турбулентном движении его считают постоянным для всего периода истечения; S₀ – выходная площадь сечения отверстия, насадка или сливного устройства; z – переменный уровень в резервуаре при условии, что P₁ = P₂ = P_a (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Схема истечения жидкости из резервуара при переменном уровне