3. Модель межвременного выбора и. Фишера применительно к реализации дорогостоящих товаров в кредит

В настоящее время сформулированный Дж. Хиксом закон рыночного равновесия широко применяется для разработки оптимизационных моделей экономического выбора различных субъектов рынка. Одним из примеров использования теории потребительского выбора Дж. Хикса является разработанная И. Фишером модель межвременного выбора. С помощью этой модели экономисты анализируют то, как рациональные, думающие о будущем потребители делают межвременный выбор – то есть выбор, который принимает во внимание различные периоды времени.

Анализируя то, каким образом люди принимают экономическое решение, И. Фишер пришел к выводу, что в долгосрочной перспективе это связанно с двумя периодами накопления и потребления средств: настоящим и будущим. Когда люди решают, какую часть дохода им использовать в настоящем, а какую отложить, они тем самым соотносят интересы сегодняшнего дня с будущими интересами. Чем больше потребление сегодня, тем меньше оно завтра.

Делая выбор между настоящим и будущим, семья должна рассчитать тот доход, который она предполагает получить в перспективе. С другой стороны, семья оценивает объем потребления товаров и услуг, которое она сможет себе позволить. Согласно И. Фишеру, при принятии решения о том, сколько потребить сегодня, а, сколько отложить на завтра, потребители имеют дело с межвременным бюджетным ограничением, то есть с ограничением по отношению к расходам и поступлениям более чем на один период.

Проблему выбора, стоящую для потребителя, живущего в двух временных периодах, И. Фишер рассматривал на примере аккумулирования и расходования индивидом пенсионных накоплений. В данном случае достаточно наглядно вырисовываются два периода: первый - молодость потребителя, второй – его старость. Если обозначить доход первого периода черезY₁, второго периода – через Y₂, а потребление первого и второго периодов через С₁ и С₂ соответственно, то сбережения второго периода можно будет выразить как

. (1.5)

Значение S в выражении (2.5) может быть как положительным, так и отрицательным. Поскольку в долгосрочной перспективе потребитель имеет возможность занимать и делать сбережения, потребление в первый период может быть либо выше, либо ниже соответствующего уровня дохода. Знак минус говорит о том, что в первом периоде потребление превышало реальные доходы, и индивид прибегал к заимствованию средств.

В рассматриваемой модели периода всего два. Поэтому индивид во втором периоде не делает сбережений, а все свои средства (и доход, и сбережения предшествующего периода) направляет на потребление.

Согласно модели И. Фишера все сбережения первого периода потребитель использует во втором, тогда реальный доход потребителя (с учетом процентной ставки) можно представить в следующем виде:

(1.6)

Если для простоты принять за условие, что процентная ставка по займам равна процентной ставки по вкладам, то, подставив в (2.6) значение S из (1.5), получим

(1.7)

После преобразований выражение (2.7) примет вид

(1.8)

или

(1.9)

Данное уравнение соотносит доходы за два периода с потреблением за эти же периоды и является основным уравнением бюджетного ограничения в модели И. Фишера. Это стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения.

Если процентная ставка равна нулю, бюджетное ограничение показывает, что потребление за два периода равно суммарному доходу за эти периоды. В обычных условиях, когда процентная ставка больше нуля, будущий доход и потребление дисконтируются на (1+r).

Если бы индивид перевел все свои средства в сбережения на банковский депозит, то получил бы банковский процент. Поэтому будущий доход имеет меньшую ценность. Множитель 1/(1+ r) - цена потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к первому. Это размер потребления в первом периоде, от которого потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором периоде.

Графически процесс поиска потребителем оптимального варианта накопления и потребления средств в условиях межвременного выбора И. Фишер рассматривал в двумерной системе координат. Одна ось этой системы отражает доходы и потребление индивида в первом периоде, вторая – во втором (рис. 1.1). Так как уравнение бюджетного ограничения – линейное, то линия бюджетного ограничения будет представлять собой прямую.

Рисунок 1.1 Межвременное бюджетное ограничение

Данная прямая показывает варианты сочетаний потребления первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель. Чтобы построить ее, как и любую прямую, достаточно знать координаты хотя бы двух точек. Проще всего для этой цели взять точки пересечения прямой с осями С₁ и С₂. Для того, чтобы найти координаты этих точек, достаточно в уравнении бюджетного ограничения (2.9) последовательно приравнять С₁ и С₂ к нулю. Таким образом, получим две точки: В – на оси С₂, С – на оси С₁. В точке В индивид в первый период ничего не потребляет и переводит в сбережения весь доход, поэтому потребление второго периода равно .

В точке С потребитель планирует ничего не потреблять во втором периоде и занимает максимум средств под доход второго периода, так, что потребление первого периода равно .

Если на бюджетной прямой отметить точку А, таким образом, что в точке А потребление первого периода равно Y₁, потребление второго периода – Y₂, то между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств. Для потребителя возможны любые варианты потребления на отрезке ВС. Если он выбирает точки между А и В, то в первый период он потребляет меньше, чем получает в виде дохода, а остаток откладывается на второй период. Если выбираются точки между А и С, то в первый период потребляется больше, чем имеется дохода, и привлекаются заемные средства для покрытия разницы.

Заштрихованная площадь ниже линии бюджетного ограничения показывает другие варианты потребления первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель. Точки в этой области лежат ниже линии бюджетного ограничения. Они входят в потребительское множество потому, что потребитель имеет возможность использовать лишь часть своего дохода. Однако самые важные точки лежат на линии бюджетного ограничения. До тех пор, пока большее потребление предпочитается меньшему, индивид всегда будет выбирать максимально доступный ему уровень потребления.

Рост дохода в первом или во втором периодах сдвигает линию бюджетного ограничения вправо. Если потребление индивида является нормальным благом (то есть потребитель желает получать больше какого-либо блага по мере роста дохода), то рост дохода увеличивает потребление в обоих периодах. Связано это с тем, что независимо от того, в какой период наблюдался рост дохода, потребитель распределяет это приращение между обоими периодами, так как он может занимать средства или делать сбережения. Более высокая линия бюджетного ограничения, связанная с ростом дохода потребителя, позволяет последнему выбрать лучшее сочетание потребления в первом и втором периодах.

Для модели межвременного выбора И. Фишера существенным является то, что потребитель может, как откладывать средства, так и брать их взаймы. Это дает возможность индивиду на потребление сегодня тратить больше, чем позволяет имеющаяся у него величина текущего дохода. Поэтому, следует учесть существующее в экономике понятие, которое называется ограничением по заимствованию или ограничением ликвидности. По сути, когда потребитель занимает средства, он потребляет сегодня часть своего будущего дохода. Однако, для многих такое заимствование невозможно, так как заработок не позволит в срок погасить ссуду и выплатить расходы за пользование предоставленным кредитом. Таким образом, невозможность заимствования не позволяет текущему потреблению превысить текущий доход. Так как периодов всего два, возможность заимствования под будущие доходы может возникнуть лишь в первом периоде. Следовательно, ограничение по заимствованию можно представить:

. (1.10)

Данное неравенство означает, что потребление в первый период должно быть меньше или равно размеру дохода за этот период. Именно это дополнительное ограничение и называют ограничением по заимствованию. Для индивида это ограничение сужает возможность выбора: выбор для потребителя должен удовлетворять как межвременному бюджетному ограничению, так и ограничению по заимствованию. Экономисты выделяют два варианта влияния ограничения по заимствованию на выбор потребителя [14,35,38,44]:

1. пассивное ограничение по заимствованию - такая ситуация, когда ограничение не играет роли при выборе оптимума потребления (на рис. 1.2). Пассивное ограничение по заимствованию характеризуется тем, что индивид выбирает потребление в первый период, которое меньше его дохода в этот период;

Рисунок 1.2. Пассивное ограничение по заимствованию

2) активное ограничение по заимствованию - ситуация, когда ограничение по заимствованию влияет на выбор потребителя (рис. 1.3). Потребитель решает прибегнуть к заимствованию средств и выбирает точку D на бюджетной линии. Но поскольку заимствование невозможно, так как используется весь доход второго периода, лучшим доступным вариантом для него становится точка Е.

Рисунок 1.3. Активное ограничение по заимствованию

Анализ ограничения по заимствованию дает возможность заключить, что имеются два варианта потребления. Для некоторых потребителей ограничение по заимствованию не играет роли, а для тех потребителей, которые хотели бы занять средства, но не могут это сделать, размер потребления зависит от уровня их текущего дохода.

За основу своей модели И.Фишер взял паретовскую шкалу предпочтений. Карта безразличия в этом случае показывает те варианты потребления в первом и втором периодах, которые имеют в глазах индивида равную полезность. Потребитель предпочитает большее потребление меньшему, а значит и более высокие кривые безразличия низким. Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель оказался на или ниже линии бюджетного ограничения, так как показывает все средства, которыми располагает индивид. Точки же на кривых безразличия, лежащие ниже линии бюджетного ограничения потребитель отвергает, так как при его объеме дохода он может претендовать на более высокую полезность, и это будет действительно оптимальным.

Выше было рассмотрено, как потребитель осуществлял свой выбор из двух товаров в какой–то определенный момент времени. И. Фишера интересовало потребительское поведение на протяжении достаточно длительного временного интервала. Он увидел, что в долгосрочной перспективе при выборе вариантов потребления индивид сталкивается с межвременным выбором: ему приходится соотносить свое сегодняшнее потребление с финансовыми возможностями будущего, то есть увеличивая потребления сегодня, он будет вынужден сократить его в будущем, и наоборот. Потребитель же заинтересован, в конечном итоге, получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах. На графике (рис. 1.4) это соответствовало бы наивысшей кривой безразличия U₅.

Однако бюджетное ограничение требует, чтобы потребитель оказался на бюджетной линии (лучший вариант) или ниже ее (худший вариант), потому что эта линия показывает все средства, которыми он располагает. Кроме того, оптимальный вариант потребления индивида должен учитывать и ограничение по заимствованию. То есть на графике он должен находиться не ниже точки, соответствующей ограничению по ликвидности, в противном случае потребление индивида превысит доход, и он не сможет расплатиться со своими долгами. Наивысшая кривая безразличия, которой индивид может достичь, не выходя за рамки бюджетного ограничения и ограничения по ликвидности, это касательная U₃.Точка О – это оптимум, то есть наилучшее сочетание потребления в первом и втором периодах, доступное при данном уровне потребления. Таким образом, оптимальным для индивида будет такой вариант, который будет иметь определенную полезность и одновременно отвечать условиям бюджетного ограничения.

Рисунок 1.4. Оптимум потребителя

Одним из частных случаев принятия экономического решения в условиях межвременного ограничения является концепция приобретения дорогостоящих товаров в кредит, впервые предложенная автором. В качестве примера в работе «Моделирование спроса дорогостоящих товаров длительного пользования в условиях инфляции», где ею рассматривается деятельность строительного предприятия, производящего квартиры в новых домах и продающего их на рынке жилья [Моделирование спроса на дорогостоящий товар длительного пользования в условиях инфляции ].

Автор акцентирует внимание на том, что в концепции приобретения товаров в кредит по аналогии с моделью, предложенной И. Фишером, также можно разграничить два периода: первый – период накопления первоначального взноса за приобретаемое жилье, второй – период погашения оставшейся суммы и кредитных взносов. Тогда, в первом периоде сбережения S, представляющие собой первоначальный взнос за квартиру, составят , или

(1.11)

где Ркв – стоимость квартиры; k – часть стоимости квартиры, которая подлежит уплате в виде первоначального взноса; r – реальная ставка процента.

Остаток суммы, подлежащей оплате за квартиру можно представить в виде выражения:

, (1.12)

где – оставшаяся часть стоимости квартиры, которая подлежит выплате во втором периоде.

Бюджетное ограничение строится в границах плоскости координатных осей «потребление в первом периоде» (С₁) и «потребление во втором периоде» (С₂) и представляет собой бюджетную линию. Однако, такое построение бюджетной линии не учитывает, что на приобретение квартиры люди тратят не весь свой совокупный доход, а лишь свободные денежные средства. То есть финансовые возможности потребителя буду завышены по сравнению с реальными на величину денежных средств, необходимых для его существования.

В целях дальнейшего построения модели вводится ограничение по заимствованию, которое применительно к реализации квартир в кредит выполняется при условии

. (1.13)

Одним из главных отличий модели профессора Р. Левиной является то, что особое внимание уделяется влиянию инфляционных процессов. Инфляция вносит изменения в бюджетные ограничения и принципиально изменяет характер бюджетной линии, так как стоимость квартиры Ркв зависит от инфляции. Поэтому за первый период накопления первоначального взноса покупатель вынужден собирать требуемую сумму с учетом инфляции, то есть

, (1.14)

где α – темп инфляции в течение первого периода.

Поскольку длительность периода кредитных выплат больше длительности накопления первоначального взноса, темп роста инфляции в конце второго периода будет отличаться от темпа роста инфляции в конце первого периода. Рассматривая предельный случай, в котором темпы роста доходов в первом и во втором периодах одинаковы и равны темпам инфляции, профессор Р.С. Левина доказывает, что потребление С₁ в первом периоде составит

. (1.15)

Потребление С₂ во втором периоде будет:

, (1.16)

где М₂ – мультипликатор накопления кредитных выплат во втором периоде; Ri/n – длительность второго периода по отношению к первому, то есть количество временных промежутков, каждый из которых составляет элементарный временной промежуток первого периода.

Сложив выражения (2.15) и (2.16), получают уравнение бюджетной линии в условиях инфляции применительно к приобретению жилья в кредит. На основании этого выражения Р. Левина делает вывод, что бюджетная линия с учетом инфляции в первом и втором периодах представляет собой кривую, вогнутую к началу координат.

Также как и И. Фишер, в своей работе Р. Левина для выражения предпочтений потребителя использует карту кривых безразличия, после чего переходит к задаче выбора оптимального варианта приобретения жилья в кредит. Графически такой вариант будет представлять собой точку касания кривой безразличия и бюджетной линии, если эта точка расположена в пределах ограничения по заимствованию.

Проанализировав основные положения модели межвременного выбора И. Фишера можно сделать вывод, что именно эта модель больше всего подходит для разработки механизма реализации дорогостоящего товара длительного пользования в кредит, так как имеет явное преимущество по сравнению с рассмотренными выше. Преимущество заключается в том, что рассмотрению в данной модели подлежат два периода: период накопления денежных средств и период их расходования. При приобретении дорогостоящего товара длительного пользования в кредит, на основе модели межвремнного выбора И. Фишера по аналогии с умозаключениями Р. Левиной, также можно выделить два периода: период накопления денежных средств на внесение первоначального взноса и период погашения задолженности по кредиту. Наглядно обосновать выбор данной модели можно с помощью таблицы 1.2.

Таблица 1.2

Обоснование выбора модели для решения задачи исследования

ОСНОВНЫЕ ЧЕРТЫ МОДЕЛИ	В. ПАРЕТО	ДЖ. ХИКС	И. ФИШЕР	ДАННАЯ РАБОТА
объект рассмотрения	пара взаимосвязан- ных товаров	пара товаров	совокупное потребление и совокупный доход	дорогостоя- щий товар длительного пользования
предмет рассмотрения	поведение потребителя	поведение потребителя	поведение потребителя	отношения, возникающие между продавцом и покупателем
рассматривае -мый промежуток времени	момент приобретения товаров	момент приобретения товаров	два межвременных периода	два межвременных периода

Данные таблицы показывают, что в качестве основы для разработки механизма реализации дорогостоящих товаров длительного пользования в кредит удобнее всего использовать модель межвременного выбора И. Фишера. Однако, модель эта нуждается в адаптации для достижения цели исследования, так как нет полного совпадения основных моментов модели межвременного выбора с потребностями данной диссертационной работы.