- •Павел Власович Грес математика для гуманитариев
- •Содержание
- •Предисловие
- •Предисловие к первому изданию
- •I. Методологические проблемы математики
- •1.1. Предмет математики
- •1.2. Математический язык: особенность, становление и развитие
- •1.3. Геометрия Евклида — первая естественно-научная теория
- •1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •2. Теория множеств
- •2.1. Множества. Операции над множествами
- •Упражнения
- •Упражнения
- •2.2. Множества и отношения
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •3. Элементы дискретной математики
- •3.1. Элементы комбинаторики
- •3.1.1. Основные правила комбинаторики
- •3.12. Размещения
- •3.13. Перестановки
- •3.14. Сочетания
- •3.2. Элементы теории графов
- •4. Элементы математической логики
- •4.1. Сущность математической логики
- •4.2. Особенности математической логики
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •5. Введение в математический анализ
- •5.1. Понятие функции
- •5.2. Предел функции
- •6. Дифференциальное исчисление
- •6.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования
- •Основные правила дифференцирования
- •6.2. Приложения производной
- •6.2.1. Исследования на экстремум
- •6.2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •6.2.3. Вычисление пределов: раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя)
- •Контрольные вопросы и упражнения:
- •В. Брюсов
- •7. Интегральное исчисление
- •7.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования
- •7.2. Определенный интеграл
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •8. Дифференциальные уравнения
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •9. Основы теории вероятностей и математической статистики
- •9.1. Событие и вероятность: основные понятия, определение вероятности
- •9.1.1. Понятие о случайном событии
- •9.1.2. Определение вероятности
- •9.13. Алгебра событий
- •9.2. Случайные величины
- •9.3. Основные понятия математической статистики
- •Характеристики и параметры статистической совокупности
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •10. Математическое моделирование и принятие решений
- •10.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности
- •10.2. Исследование операций и принятие решений
- •Контрольные вопросы и упражнения
- •Варианты заданий для самостоятельной работы Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Программа курса
- •Тема 1. Предмет математики. Методологические проблемы и принципы
- •Извлечения из государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования
- •Библиографический список
Задание 2
Задача 1. Вычислить производную функций.
Вариант |
y |
y |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
Задача 2. Вычислить у' в точке х1.
Вариант |
у |
х1 |
1 |
5 |
|
2 |
-5 |
|
3 |
2 |
|
4 |
0 |
|
5 |
-5 |
|
6 |
3 |
|
7 |
5 |
|
8 |
3 |
|
9 |
-5 |
|
10 |
3 |
Задача 3. Найти экстремумы функции.
Вариант |
y |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у на отрезке.
Вариант |
y |
Отрезок |
1 |
-5х2+40х + 3 |
[0,7] |
2 |
4х2-24х + 5 |
[2,5] |
3 |
4х2 + 32х + 4 |
[-6,-3] |
4 |
3х2+24х-2 |
[-6,-3] |
5 |
-5х2-50x-2 |
[-6,-1] |
6 |
3х2+30х-2 |
[-6, -2] |
7 |
2х2-20х + 2 |
[2,9] |
8 |
2х2-20х + 5 |
[1,8] |
9 |
2х2-12х-1 |
[2,6] |
10 |
4х2+32х-4 |
[-8,43] |
Задача 5. Вычислить
Вариант |
y |
a |
1 |
1 |
|
2 |
-2 |
|
3 |
-1 |
|
4 |
-3 |
|
5 |
-1 |
|
6 |
-1 |
|
7 |
-3 |
|
8 |
3 |
|
9 |
-5 |
|
10 |
-3 |