П'єзокерамічні резонатори

Розглянемо принцип дії п'єзокерамічного резонатора. В електричному колі змінного струму на частотах, близьких до резонансних, п'єзокерамічний резонатор виступає, як послідовно-паралельний коливальний контур, схема якого зображена на рисунку 1.1.

Рис. 1.1. Еквівалентна електрична схема п’єзоелектричного резонатора

Характер зміни провідності п'єзоелемента в області частот, близьких до резонансу, виявляється таким же, як і в електричному коливальному контурі з зосередженими параметрами, що дало змогу описувати його за допомогою відповідної еквівалентної схеми (схеми заміщення) і системи еквівалентних електричних параметрів. Перший резонанс характеризується високою провідністю, що спостерігається на низькій частоті, другий резонанс - низькою провідністю. Перший резонанс нагадує резонанс напруги послідовного коливного контуру. Другий резонанс схожий на резонанс струму паралельного коливного контуру. Такий резонансний характер провідності дає змогу використовувати в якості еквівалентної схеми електричну схему, зображену на рисунку 1.1. Одна гілка цього контуру являє собою послідовне з'єднання котушки індуктивності L, конденсатора С і резистора R. Друга гілка містить конденсатор С₀. Елементи L, С, R називають відповідно динамічними або еквівалентними індуктивністю, ємністю і опором. Ємність С₀ називають статичною або паралельною ємністю резонатора.

Значення індуктивності L і ємності С визначаються фізичними константами п'єзоелектрика, розмірами, орієнтацією і формою п'єзоелемента і електродів, видом механічних коливань. Їх розрахунок пов'язаний із значними труднощами і не в усіх випадках дає необхідну точність. Параметр R визначається конструкцією резонатора і технологією його виготовлення, і його значення можна отримати тільки в результаті безпосередніх вимірювань. Необхідно зазначити, що з чотирьох параметрів тільки параметр С₀ має конкретне фізичне втілення і може бути безпосередньо виміряний.

Частотно-селективні властивості резонатора характеризуються залежністю його повного опору від частоти (рисунок 1.2). Резонатор можна розглядати у вигляді послідовного з'єднання активної R_р і реактивної Х_р складової повного опору. Повний опір резонатора дорівнює

, (1.1)

де , .

Рис. 1.2. Характер зміни повного опору

В першому наближенні частоту послідовного резонансу (яку називають просто частотою резонансу) визначають по формулі

, (1.2)

а частоту паралельного резонансу (антирезонансу)

. (1.3)

Різниця антирезонансної та резонансної частот називається резонансним проміжком резонатора:

, (1.4)

a – відносним резонансним проміжком резонатора.

Із виразів для резонансної та антирезонансної частот отримуємо таке співвідношення між ємностями С та С₀:

. (1.5)

Зазвичай , тоді .

Відношення називається ефективним коефіцієнтом електромеханічного зв'язку .

Резонансна частота резонатора зв'язана з резонансною довжиною хвилі механічних ультразвукових коливань співвідношенням

, (1.6)

де - швидкість розповсюдження ультразвукових коливань вздовж стержня.

Враховуючи те, що при механічному резонансі вздовж стержня вкладається половина довжини ультразвукових коливань, тобто

, (1.7)

отримуємо:

, (1.8)

де – частотна постійна.

При резонансних коливаннях диска вузол коливань розміщений у центрі диска. Частотна постійна для основного струму радіальних коливань майже в 3-3,5 раз більша за частотну постійну для поздовжніх коливань по довжині бруска (рисунок 1.3). Звідси

. (1.9)

Рис. 1.3. П’єзорезонатори прямокутної та круглої форми

Крім вказаних конструкцій резонаторів, застосовуються також резонатори, в яких використовуються інші види механічних деформацій (кручення, вигин).