Основной раздел Обоснование и выбор закона управления, расчет параметров настройки регулятора

Для выбора закона управления следует найти отношение величины запаздывания к постоянной времени объекта. Преобразование полученной ранее передаточной функции объекта к виду :

Рис. 11. Переходные функции полученные в результате идентификации и преобразования

Вычисление отношения величины запаздывания к постоянной времени объекта:

Исходя из полученного значения соотношения, можно сделать вывод о том, что объект имеет существенное транспортное запаздывание и по степени регулируемости – еще регулируемый. Для объектов с такими характеристиками принято использовать непрерывные или цифровые регуляторы, реализующие «ПИ», «ПД» и «ПИД» законы.

Рис. 12. Схема системы управления

Использовался регулятор, реализующий «ПИ» закон управления.

Для нахождения области значений параметров регулятора использован критерий Гурвица. Анализ выполнялся по характеристическому выражению замкнутой системы.

Выделяется характеристическое уравнение:

Приравнивая характеристическое уравнение к нулю, для систем третьего порядка по критерию Гурвица выделяются условия:

• – система устойчива;

• – система находится на границе устойчивости;

• – система неустойчива.

Для нашего случая:

Определины области допустимых значений параметров регулятора:

Построена полученная область допустимых значений. Значения параметров, лежащих в области выше полученной кривой, удовлетворяют устойчивости системы.

Данный метод предоставляет только область, в которой должны находиться значения параметров регулятора, но не дает точных значений для оптимальной настройки регулятора.

Рис. 13. Зависимость параметров регулятора

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки регулятора, находится частоту среза объекта. Частота среза – это такое значение частоты , при котором значение амплитуды на выходе не превышало бы от амплитуды при нулевой частоте.

Выражение амплитудно-фазовой характеристики объекта записывается в виде:

Амплитудно-фазовую характеристику объекта можно найти из следующей формулы:

где – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

– мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

При нулевой частоте значение амплитуды равно , значит необходимо найти такую , чтобы . Таким образом, необходимо рассчитать уравнение:

Рис. 14. Графическое решение уравнения

Используя графическое решение этого уравнения, строится график функции, зависящей от частоты, и находится точка его пересечения с осью абсцисс, которая и будет решением уравнения.

Решением этого уравнения является , следовательно, .

Рис. 15. График зависимости для регулятора

Для расчета оптимальных параметров настройки регулятора, изменяя значения частоты от нуля до частоты среза, находятся точки и . В нашем случае выбираются такие значения параметров регулятора, которые лежат правее глобального максимума:

Тогда оптимальные значения параметров настройки регулятора равны:

Полученные оптимальные параметры полностью удовлетворяют условию, полученному ранее с помощью критерия Гурвица.